1 金达公司销售某种产品，月销售量y吨，与销售时间第x个月之间存在函数关系y=f(x)，已知它的反函数是过原点的二次函数，且该公司第1个月的销售量是8吨，第4个月的销售量16吨.
（1）试求函数关系式y=f(x)的表达式；
（2）从第5个月起，由于市场的变化，公司的销售量每个月都比上一个月减少10%，试求第5个月至第8个月的总销售量.（精确到0.01吨）
2 甲、乙两地相距120千米，汽车从甲地以速度v（千米／时）匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米／时.已知汽车每小时的运输成本（单位:元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为64元；可变部分与速度 v的平方成正比，比例系数为0.01. (1)求汽车每小时的运输成本w(元)；
(2)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域； (3)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
3．某单位用24亿元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层20000平方米的楼房。如果将楼房建为x层（x≥10），则每平方米的平均建筑费用为560+48x（元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（每平方米平均综合费用=每平方米平均建筑费用+每平方米平均购地费用）
4 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
y（万元）与年产量x（吨）之间的
x2?48x?8000函数关系式可以近似地表示为y?5，已知此生产线年产量最大为210吨。
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商多订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂价为p元，写出
p?f（x) 的表达式：
（3）当销售商一次订购400个时，该厂的利润是多少元？如果一次订购1000个，该厂的利润又是多少元？(本题满分12分)
6 某种消费品定价为每件60元，不征消费税时年销量为80万件，若政府征收消费税，当税率为x%，则销量减少
20x万件，当x为何值时税金可取得最大？并求最大值？ 37、某制药厂用A、B两种原料生产甲乙两种产品，生产每种产品1kg所需原料、纯利润与每种原料限额如下表：
生产每千克产品 需A种原料（kg） 需B种原料（kg） 纯利润（元） 甲种 乙种 每天原料限额 0 2 10 20 5 45 100 70 问：该厂应如何安排两种产品的日生产量，使每日获利润最高？最高利润是多少？（6分）
8、已知边长为80㎝的正方形纸片，从它四角各剪去一个边长相等的小正方形，折起四边制成一个无盖的盒子。问剪去的小正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求最大容积。
9、图书销售商为了推销图书，提出种种优惠办法，甲公司的优惠政策是：凡订购300元以下者无优惠，301~1000元优惠10%，1001~2000元优惠13%，2001~3000元优惠15%，3001~4000元优惠18%，4000元以上优惠20%，先付款购书者，再增加优惠10%；乙公司的优惠政策是：凡订购500元以下者无优惠，501~2000元优惠20%，2001~4000元优惠25%， 4000元以上优惠30%，先付款购书者，再增加优惠5%。某用户准备购买两家公司都有且书价一样的一种书200本，每本价格为13.8元，在先付款购书条件下，该用户选择哪家公司合算？
10 某职校创业明星的公司经营甲、乙两种产品，当投入资金x万元，甲产品获利润y1万元，乙产品获利润y2万元。根据经验，投入资金与所获利润的函数关系式为y1?1x，4y1?15x.现有资金100万元准备投入甲、乙两产品的经营，想获得最大总利润，请你为4该创业明星的公司策划，经营甲、乙两种产品应各投入资金多少万元，能获得最大总利润？最大总利润为多少？(结果保留四位有效数字)
11 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足
??0.4x2?4.2x?0.8 (0?x?5)R(x)=?.
(x?5)?10.2 假定该产品销售平衡（利润=销售收入-总成本），那么根据上述统计规律.
（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？
12 某小型加工厂当日产量在100公斤至300公斤时，日生产总成本y（元）可以近似地看成日产量x（公斤）的二次函数，当日产量为100公斤时，日生产总成本为2000元， 当日产量为150公斤时，日生产总成本最低为1750元，该产品售价为每公斤20元。 （1）求日生产总成本y与日产量x的函数关系式.
（2）问日产量多少时，日平均成本最低？并求出该最低成本.
（3）不考虑商品积压，求该厂获利时日产量的取值范围.
13 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）， （Ⅰ）分别写出两种产品的收益与投资额的函 数关系；
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理
财投资，问：怎样分配资金能使投资获 得最大收益，其最大收益为多少万元？ 14 某种产品的销售量x件与成本y元之间存在二次函数关系，相关数据如下表：
产品销售数量x 成本y (1)求该二次函数关系式；
(2)若每件产品的销售价格为120元，求利润L与产品销售数量x的函数关系式，当x为多少时，利润最大？
6 104 10 160 20 370 15 某商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系为 t+20 0＜1＜25 1∈N p=
-t+100 25≤t≤30 t∈N 设商品的日销售量Q（件），与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40， 0＜t≤30，t∈N，求这种商品的日销售额的最大值。
16 某城市制订了两种出租车的收费方案：甲是起步价10元（3公里内），超过3公里价为1.8元；已是起步价为8元（3公里内），超过3公里的每公里2元，请问某人乘出租车出行实行公里里8公里，用哪种方案省钱？
17 某医药研究所开发一种新药，如果成人按照规定的剂量服用，据监测，服用后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t（小时）近似满足如图所示的曲线。 （1）写出服药后y(微克/毫升)与t（小时）之间的函数关系式。 （2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于4微克时治疗疾病有效.若某病人第一次服用此药，有效治疗时间有多少小时？
18 某化工厂的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）
x2?20x?4000 与年产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y?10（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低。
（2）每吨平均出厂价24万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润。 19 一台机床新购进时的价值为50万元，已知1年后的折旧率为20%，以后每年年底的折旧率为该年年初的10%。
（1）第一年年底该机床价值为多少万元？
（2）第x年年底该机床价值为y万元，写出y与x的函数关系式。
20某种商品进价600元，零售价每件1000元，经过一段时间的试销，发现若每件按1000元销售时，平均每月可销售100件，但若将销售价每降低1%时，每月的销售量可增加10%。 （1）求销售量y（件）关于零售价x（元）的函数关系式；
（2）商店为取得销售这种商品的最大利润，应以每件多少元销售为宜？
21 某商店将进价100元的衣服按180元/件卖出时，每天可卖60件．经调查后发现，若每件衣服提高10元，则日销量减少5件；若将每件 衣服降价10元，则可多卖10件．为了每日获得最大利润，此商品售价应定为多少元？
22、在人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了他们的工资标准；A公司允诺第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年月工资分别为多少？（2）该人打算在一家公司连续工作10年，仅以工资收入总量较高作为应聘标准，该人应选择哪家公司？(1.05
10?1.63)
23 根据市场调查，2010年某食品的销售量y千克是时间x（天）的二次函数，时间以这一年的第一天开始（1?x?365）。已知第180天的销售量最高，销售量为2500千克，且第260天的销售量为2100千克。（1）试求函数关系式y?f(x)的表达式；（2）如果日销售量大于或等于900千克，那么这一天就盈利，请问这一年中哪些天盈利？
24 某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为f(x)=
1x(x?1)(35?2x) (x?N*,且x?12). 150(1) 写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需
求量超过1.4万件；
(2) 如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万
件？(12分) 25 某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 [200,400） [400,500) [500,700) [700,900 ) … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0．2+30=110(元)．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（ ）
A．130元 B．330元 C．360元 D．800元 26 甲、乙两地相距120千米，汽车从甲地以速度v（千米／时）匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米／时.已知汽车每小时的运输成本（单位:元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为64元；可变部分与速度 v的平方成正比，比例系数为0.01. (1) 求汽车每小时的运输成本w(元)
(2)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域； (3)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
27 某种图书原定价为每本a元时，售出总量为b本，如果每本价格上涨
x%，预计售出总量将减少0.5x%，问x为何值时，这种书的销售总金额最大，最大金额 是多少？
28 小明的父亲下岗后打算用自己的特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y（元）可近似地看成日生产量x（千克）的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元；当日产量为150千克时，日总成本最低为1750元；又知产品现在的售价为16元/千克，
⑴把日生产总成本y（元）可近似地看成日生产量x（千克）的函数； ⑵将y/x称为平均成本，问日产量为多少千克时平均成本最低；
⑶当日产量为多大时保证加工厂不亏本（精确到个位，1.29≈1.1，12.9≈3.6）
江苏对口单招数学应用题汇编
