A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】∵由x-2ax-8a<0(a>0), 得(x-4a)(x+2a)<0,即-2a .故选A. 22 34.(2013·全国2·文T3)设x,y满足约束条件A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 则z=2x-3y的最小值是( ) 【答案】B 【解析】作出可行域如图阴影部分所示. 由z=2x-3y,得y=x-z,作直线l0:y=x,平移直线l0,数形结合知直线过点C(3,4)时,z取最小值,zmin=2×3-3×4=-6. 35.(2013·全国2·理T9)已知a>0,x,y满足约束条件 若z=2x+y的最小值为1,则a=( ) A. 【答案】B B. C.1 D.2 16 【解析】由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示, 作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1), 结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=,所以a=. 36.(2013·湖北·文T9)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 【答案】C 【解析】设需A,B型车分别为x,y辆(x,y∈N),则x,y需满足设租金为z,则z=1 600x+2 400y,画出可行域如图,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z最小等于36 800,故选C. 37.(2012·全国·文T5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( ) A.(1-,2) B.(0,2) 17 C.(-1,2) D.(0,1+) 【答案】A 【解析】由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+y=x+z,结合图形可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-,2). ,2),将目标函数化为斜截式为 ,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时 38.(2010·全国·文T11)已知?ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 【答案】B 【解析】画出可行域及直线y=x,当直线y= 经过点(3,4)时,z最小,zmin=-14,当直线y= 经过点 (0,-4)时,z最大,zmax=20,因此z的取值范围是(-14,20). 18 39.(2024·天津·文T10)设x∈R,使不等式3x2 +x-2<0成立的x的取值范围为_____________. 【答案】（-1, 【解析】由3x2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0.解得-1 . 40.(2024·天津·文T13)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为_____________. 【答案】 【解析】 ==2+. ∵x+2y=4,∴4≥2, ∴2xy≤4.∴.∴2+≥2+. 41.(2024·天津·理T13)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为____________. 【答案】4 【解析】 ==2 ≥2·=4. 当且仅当,即xy=3时等号成立. 19 42.(2024·全国2·文T13)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值是 . 【答案】9 【解析】画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9. 43.(2024·天津·理T13文T13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2+的最小值为_____________. a 【答案】 【解析】∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6, ∴2+=2+2≥2 a a -3b =2=2=2×2=, -3 当且仅当时等号成立. 44.(2024·江苏·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 . 【答案】9 【解析】由题意可知,S△ABC=S△ABD+S△BCD.由角平分线的性质和三角形面积公式得acsin 120°=a×1×sin 60°+c×1×sin 60°,化简得ac=a+c,=1.因此4a+c=(4a+c)=5+≥5+2=9, 当且仅当c=2a=3时取等号,故4a+c的最小值为9. 20
十年高考真题分类汇编(2010-2024) 数学 专题09 不等式
