7-7 离散系统的数字校正与设计
? 线性离散系统的设汁方法:
? 模拟化设计方法，把控制系统按模拟化进行分析，求出数字部分的等效连续环节．然后按连续系统理论设计校正装置，再将该校正装置数字化。
? 离散化设计方法又称直接数字设计法．把控制系统按离散化(数字化)进行分析，求出系统的脉冲传递函数．然后按离散系统理论设计数字控制器。直接数字设计方法比较简便，可以实现比较复杂的控制规律，因此更具有一般性。
本节主要介绍直接数字设计法，研究数字控制器的脉冲传递函数，最少拍控制系统的设计，以及数字控制器的确定等问题。 一．数字控制器的脉冲传递函数
设离散系统如图7-48所示。图中，D(z)为数字控制器(数字校正装置)的脉冲传递函数，G(z)为保持器与被控对象的传递函数，H(s)为反馈测量装置的传递函数。
设H(s)＝1,G(s)的z变换为G(z),由图可以求出闭环脉冲传递函数
D(z)G(z)C(z)
?(z)??
1?D(z)G(z)R(z) (7-85)
以及误差脉冲传递函数
1E(z)
?e(z)???1??(z) (7-86) 1?D(z)G(z)R(z)
则由式(7-85)和(7-86)可以分别求出数字控制器的脉冲传递函数为
?(z)D(z)?G(z)[1??(z)] (7-87)
或者
1??e(z)
D(z)?
G(z)?e(z)
(7-88)
显然 ?(z)?1??(z) (7-89)
e? 离散系统的数字校正问题：根据对离散系统性能指标的要求，确定闭环脉冲传递函数?(z)或误差脉冲传递函数?e(z)，然后利用式(7-87)或(7-88)确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并加以实现。 二．数字PID控制 (重点内容) PID控制是应用最广泛的一种控制规律，PID控制表示比例(proportional)一积分(itegral)一微分(differential)控制。设PID调节器如图A-5所示。
图A-5
调节器的输出与输入之间为比例-积分-微分的关系，即
u(t)?K?1p[e(t)?t(t)dt?Tde(t)Tdi0edt] (A-10) 若以传递函数的形式表示
U(s)1D(s)??Kp?Ki?Kds (A-12) E(s)s式中 Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数， Kp称为比例系数，Ki?
KpTi
称为积分系数，Kd?KpTd称为微分系数。
在计算机控制系统中使用的是数字PID调节器，就是对式(A-10)离散化，离散化时，令
u(t)?U(kT)
??e(t)?e(kT)?
kt?e(jT)??0e(t)?T?j?0?
?de(t)e(kT)?e(kT?T) (A-13) ??
dtT?
《自动控制原理》离散系统的数字校正
