24. 加100超年（1）（2）
（12分）某市的某公司用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为（元），销售量为（万件），年获利为W (万元).（年利润=年销售额-生产成本-投资成本） 直接写出与之间的函数关系式；
求第一年的年获利W与之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损多少？
在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年
（3）
的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
25. （14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面内任取一点D，连接AD（AD （2）猜测BD和CE的数量关系并证明； （3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE饶点A旋转，当∠EAC=90°，AB=3，AD=2时，补全图形， 直接写出PB的长. 图① 图② 26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD． （1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标； （2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相 等时，求点P的坐标； （3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为 C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式． 数学模拟（四）参考答案 一、CBDCA DCBCA 二、11. 4.6×109 12. x（y-x）2或x（x-y）2 13.x≥- 1且x≠3 14.4 15.17 16. 23 cm或26 cm 2问卷数M605550454035302520151050132013203017． ??18．42． xx?5060三、19. 7 2从不使用偶尔使用经常使用类别20.解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人）， ∴经常使用的人数对应的百分比m?故答案为：15%； （2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下： （3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用； （4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）． 21.解：（1）图表略。由以上表格可知：有12种可能结果，积为偶数的有共10个， 则P（数字之积为偶数）＝ ＝； ＝． 15?100%＝15%， 100（2）所有的可能结果有12种，能构成三角形的共4种，则P（三线段能围成三角形）＝22. 解： 过点D作 则DE=BF=CH=20ｍ， 在直角三角形ADF中，AF=ABDE=80-20=60m，∠ADF=45°， 所以DF= AF=60ｍ，CE= 于点F，过点C作 于点H ，如图 DE =203m. tan300在直角三角形CDE中，DE=20m，∠DCE=30°。 所以BC=BE-CE=(60-203)m答：障碍物B，Ｃ两点间的距离约为(60-203)m。 23.（1）相切。证明：连接OC，交AE于H.∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE. ∵GC∥AE.∴OC⊥GC.∴GC是⊙O的切线。 （2）解： ∵OC⊥AE ,CD⊥AB,∴∠OCD=∠EAB. ∴sin?OCD?sin?EAB?3.在Rt△CDO中，OD=3，∴OC?53.∴AB?103. 533连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，∵sin?EAB?BE?3, AB5∴BE?23.∴AE?83. 324.（1）y=20-x?100=-0.1x+30；（2）W=（x-40）（-0.1x+30）-1800=-0.1x2+34x-3000 10=-0.1（x-170）2-110…（5分）∵不论x取何值，-0.1（x-170）2≤0，∴W=-0.1（x-170）2-110＜0， 即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损 ∵100＜x≤200∴当x=170时，第一年最少亏损110万元． （3）依题意得（x-40）（-0.1x+30）-110=1490 解之得x1=140 x2=200 ∵k=-0.1＜0，∴y随x增大而减小，∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元； 25.解：（1）补全图，如图； （2）BD和CE的数量是：BD=CE； ∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°， ∴∠DAB=∠CAE，∵AD=AE，AB=AC， ∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE； （3）结论：PB的长是. 3131513或 1313 图② 图③ 理由：①由△ACE≌△ABD，可知：∠ACE=∠ABD， ∵∠AEC=∠BEP，∴∠BPE=∠EAC=90°，∵∠PBE=∠ABD，∴△BPE∽△BAD，∴ BPBE,∴?ABBDBP= 313 131513BPBE,∴.BP= ?13ABBD②由△BPE∽△BAD，∴ 26.解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+3可知C的坐标为（0，3）， 设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 代入C（0，3）得﹣3a＝3．∴a＝﹣1． ∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3， ∵对称轴为直线x＝ ＝1，代入上式，得y＝﹣（1+1）（1﹣3）＝4． ∴顶点D的坐标为（1，4）． （2）∵C（0，3），OC＝3．设直线AD的解析式为y＝kx+m，则 ，解得 ∴直线AD的解析式为y＝2x+2， 设线段AD交y轴于点E，则E（0，2）．∴CE＝OC﹣OE＝3﹣2＝1． 过点C作直线l1∥AD，则直线l1的解析式为y＝2x+3，如图1， 由﹣x2+2x+3＝2x+3，解得x1＝x2＝0．将x＝0代入y＝2x+3，得y＝3． ∴直线l1与抛物线只有一个交点C． ∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P， 将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x+1． 直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等． 由﹣x2+2x+3＝2x+1，解得x1＝∴y1＝2 +1，y2＝﹣2 ，x2＝﹣ ． ，2 +1）或（﹣ ，﹣2 +1）． +1．∴点P的坐标为（ （3）设A′的坐标为（t，2t+2），则A′A2＝（t+1）2+（2t+2）2＝5（t+1）2．AC2＝12+32＝10． ∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5（t+1）2＝10．解得t1＝∴A′的坐标为（ ﹣1，2 ）或（﹣ ﹣1，﹣2 ）． ）． ﹣1，t2＝﹣ ﹣1． ①当A′在x轴上方时，如图2，A′的坐标为（将点A先向右平移 个单位长度，再向上平移2 ﹣1，2 个单位长度就得到点A′， 个单位长度就得到点D′（ +1，2 +4）．∴ ∴将点D（1，4）先向右平移平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣ 个单位长度，再向上平移2﹣1） 2+4+2 ， ②当A′在x轴下方时，如图3，同理可得：平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣ +1） 2+4﹣2．
辽宁省营口市2019年中考模拟试题(四)数学试题
