2020年南京大学2110概率论考研复试核心题库之计算题精编
主编：掌心博阅电子书第 1 页，共 35 页
www.handebook.com 特别说明
本书根据最新复试要求并结合历年复试经验对该题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该题型常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。
版权声明
青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。
因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。
第 2 页，共 35 页
www.handebook.com
重要提示
本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。
一、2020年南京大学2110概率论考研复试核心题库之计算题精编
1． 设总体
(1)写出
(2)写出的概率密度.
【答案】(1)总体X的概率密度为：
相互独立，则
的联合概率密度为
(2)
，故的密度函数为
当n=10时，
2． (1)设随机变量X的分布律为
，说明X的数学期望不存在.
(2)—盒中装有一只黑球，一只白球，作摸球游戏，规则如下：一次从盒中随机摸一只球,若摸到白球，则游戏结束，摸到黑球放回再放入一只黑球，然后再从盒中随机地摸一只球.试说明要游戏结束的摸球次数X的数学期望不存在.
【答案】(1)由于
而级数在.
(2)以由题意
X=k时，盒中共有k+1只球，其中只有一只是白球，则
若E(X)存在，则
第 3 页，共 35 页
是来自X的样本.
的联合概率密度.
发散，故级数不绝对收敛，由数学期望的定义知，X的数学期望不存
表示事件“第k次摸到黑球”，表示事件“第k次摸到白球”，表示事件“游戏在第k
次摸球时结束”，k=1.2,?
www.handebook.com
而
故X的数学期望不存在.
.
3． 设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为
其中为
为未知参数，自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验。设它们的失效时间依次。(1)求与c的最大似然估计值。(2)求与c的矩估计量。
【答案】(1)似然函数为
对数似然函数为
对数似然方程为
故由
得的最大似然估计值为(2)
令
则
得
的矩估计值分别为
的矩估计量分别为
关于c单调增，故
，
，则的最大似然估计量为
。
第 4 页，共 35 页
www.handebook.com
4． 设随机变量(X,Y)的概率密度为
(1)问X和Y是否相互独立？ (2)求Z=X+Y的概率密度. 【答案】(l)x的边缘密度为
由对称性,Y的边缘概率密度为
因为当x＞0,y＞0时，
故X与Y不独立. (2)Z的概率密度为
当x＜0,
，所以
5． 根据以往数据表明，当机器调整良好时，产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时，其合格率为每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%.若已知整批产品的合格率为75%，求p。
【答案】B表示“产品合格”，A表示“机器调整良好”， 已知
0.75=0.75*0.9+0.25*p，p=0.3.
6． 设总体为
。
(1)试求均值差【答案】(1)由于
的最大似然估计
才能使的方差达到最小？ ，故似然函数
(2)假设n固定，如何配置
且相互独立，分别从两总体中抽取容量为
的样本，记样本总量
，
第 5 页，共 35 页
2020年南京大学2110概率论考研复试核心题库之计算题精编
