2020年北京市海淀区高考数学一模试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（4分）在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（4分）已知集合A?{x|0?x?3}，AIB?{1}，则集合B可以是( ) A．{1，2}
2B．{1，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
y23．（4分）已知双曲线x?2?1(b?0)的离心率为5，则b的值为( )
bA．1
B．2
C．3
D．4
4．（4分）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．b?a?c?a
B．c2?ab
C．
cc
? ba
D．|b|c?|a|c
15．（4分）在(?2x)6的展开式中，常数项为( )
xA．?120 B．120 C．?160 D．160
6．（4分）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动．当圆M滚动到圆M?时，圆M?与直线l相切于点B，点A运动到点A?，线段AB的长度为
3?，则点2M?到直线BA?的距离为( )
A．1
B．3 2C．2 2D．
1 27．（4分）已知函数f(x)?|x?m|与函数g(x)的图象关于y轴对称．若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为( ) A．[?1，??)
B．(??，?1]
C．[?2，??)
D．(??，?2]
8．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为( )
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A．5
B．22 C．23 D．13 9．（4分）若数列{an}满足a1?2，则“?p，r?N*，ap?r?apar”是“{an}为等比数列”的( )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
nB．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
10．（4分）形如22?1(n是非负整数）的数称为费马数，记为Fn．数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F5不是
质数，那么F5的位数是( )（参考数据：lg2?0.3010) A．9
B．10
C．11
D．12
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）已知点P(1,2)在抛物线C:y2?2px上，则抛物线C的准线方程为 ． 12．（5分）在等差数列{an}中，a1?3，a2?a5?16，则数列{an}的前4项的和为 ． rrrrrr1rr13．（5分）已知非零向量a，b满足|a|?|a?b|，则(a?b)gb? ．
214．（5分）在?ABC中，AB?43，?B?则AD? ；?ACD的面积为 ．
?4，点D在边BC上，?ADC?2?，CD?2，315．（5分）如图，在等边三角形ABC中，AB?6．动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x?9； ③关于x的方程f(x)?kx?3最多有5个实数根． 其中，所有正确结论的序号是 ．
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三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16．（14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?平面BB1C1C，AB?BB1?2BC?2，BC1?3，点E为A1C1的中点．
（Ⅰ）求证：C1B?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A?BC?E的大小．
17．（14分）已知函数f(x)?2cos2?1x?sin?2x． （Ⅰ）求f(0)的值；
（Ⅱ）从①?1?1，?2?2；②?1?1，?2?1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在[???，]上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期． 2618．（14分）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障．如图是某公司从2010年到2019年
这
10
年
研
发
投
入
的
数
据
分
布
图
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