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2024年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
?sinx,x?0?1、设f(x)??x，则f(x)在(?1,1)内（ C ）
,x?0??xA、有可去间断点
B、连续点
C、有跳跃间断点
D、有第二间断点
解析：lim?f(x)?lim?x?0,lim?f(x)?lim?x?0x?0x?0x?0sinx?1 x?lim?f(x)?lim?f(x)，但是又存在，?x?0是跳跃间断点
x?0x?02、当x?0时，sinx?xcosx是x的（ D ）无穷小
2A、低阶 解析：lim B、等阶 C、同阶 D、高阶
sinx?xcosxcosx?cosx?xsinxsinx?lim?lim?0?高阶无穷小
x?0x?0x?0x22x2x?x03、设f(x)二阶可导，在x?x0处f??(x0)?0，lim（ B ） A、取得极小值 解析：?limB、取得极大值
f(x)?0，则f(x)在x?x0处x?x0C、不是极值
D、x0,f(x0)是拐点
??x?x0f(x)?f(x0)f(x)?0,?f?(x0)?lim，则其f?(x0)?0,f(x0)?0，
x?x0x?x0x?x0x0为驻点，又?f??(x0)?0?x?x0是极大值点。
4、已知f(x)在?a,b?上连续，则下列说法不正确的是（ B ） A、已知B、
?baf2(x)dx?0，则在?a,b?上，f(x)?0
d2xf(t)dt?f(2x)?f(x)，其中x,2x??a,b? ?xdxC、f(a)?f(b)?0，则?a,b?内有?使得f(?)?0
D、y?f(x)在?a,b?上有最大值M和最小值m，则m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)
ba Word格式
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解析：A.由定积分几何意义可知，f(x)?0，的面积，该面积为
0?2?baf2(x)dx为f2(x)在?a,b?上与x轴围成
f2(x)?0，事实上若
f(x)满足
?连续?非负?f(x)?0(a?x?b) ?b?f(x)dx?0??ad2xB. f(x)dx?2f(2x)?f(x) ?xdxC. 有零点定理知结论正确
D. 由积分估值定理可知，x??a,b?，m?f(x)?M， 则
?bamdx??f(x)dx??Mdx?m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)
aaabbb5、下列级数绝对收敛的是（ C ）
???cosn(?1)n?1(?1)n?11A、? B、? C、? D、?
n?1n?1n?1n?1ln(n?1)n?1nn3?9?解析：A.limn??1?11n?1?1，由
?发散发散 ?1nn?1n?1n1??11ln(1?n)1nB. lim发散 ?lim?lim?0，由?发散??n??n??n??1nln(1?n)n1?nn?1n?1ln(1?n)1C.
cosnn?92?1n?92，而limn??n2?9=1，由1n32?n?1?1n32收敛?1n?92收敛
?consn?9?2收敛
D.
1发散 ?nn?1二、填空题
Word格式
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1x6、lim(1?asinx)?e
ax?01x1ln(1?asinx)xln(1?asinx)limx?0x1?acosx1?asinxlimx?01解析：lim(1?asinx)?limex?0x?0?e?e?ea
7、limx?03f(3)?f(3?2x)?3，则f?(3)?
2sinxf(3)?f(3?2x)f(3?2x)?f(3)?2lim?2f?(3)?3
x?0x?0sinx?2xsinx8、若常数a,b使得lim2x(cosx?b)?5，则b??9
x?0e?asinxx(cosx?b)解析：lim2x(cosx?b)?lim?5
x?0ex?0?ae2x?a解析：lim所以根据洛必达法则可知：1?a?0,a?1
x(cosx?b)cosx?b1?b ?lim?x?0x?02x221?b?5,b??9 2lim9、设??x?ln(1?t)dy，则
dx?y?t?arctantdy?dtdxdxdtdy1?t?1?1
解析：
121?t2?t(1?t)，dy1dx1?t21?t2t?1?1
d2yy2?x210、y?f(x)是x?y?1?0所确定的隐函数，则2? 3dxy2解析：方程两边同时求导，得：2x?2yy??0，y??x， yx带入， y方程2x?2yy??0同时求导，得：1?(y?)?yy???0，将y??2d2y1x2y2?x2x2则得，1?()?yy???0，2?y????3? 3dxyyyy11、求y?x的单增区间是(?1,1) 1?x21?x2?2x21?x2?解析：y?? 2222(1?x)(1?x) Word格式
2024年浙江专升本高等数学真题版
