平面与平面平行的性质
一、教学目标： 1、知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用 2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用 3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点
重点：平面与平面平等的性质定理 难点：平面与平面平等的运用 三、教学方法 讲录结合 教学过程 教学内容 1．直线和平面平行的性质 师生共同复习. 教师点出主新课导入 2．平面和平面平行的性质 题. 3．线线平等线面平行→面面平行 师：请同学们思考：两个平面 平面和平面平行的性质 探索新知 其中一个平面内的直线与另一个面直线与另一面具有什么关具有什么关系？ 系？ 新教材常常要将面复习巩固 师生互动 设计意图 1．思考：（1）两个平面平行，那么平行，那么其中一个平面内的 （2）两个平面平行，其中一个平面生：借助长方体模型可以发面平行转内的直线与另一个平面内的直线具现，若平面AC和平面A′C′ 化为线面有什么关系？ 平行，则两面无公共点，那么平行讨论，但没（2）两个平面平行，其中一个平面出就意味着平面AC内任一直内的直线与另一平面内的直线在什线BD和平面A′C′ 也无公共有给出结么条件下不平行？ 点，即直线BD和平面A′C′ 论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知2．例1 如图，已知平面?，?，平行. ?满足?//?，???a，???b，师：用式子可表示为?//?，a????//?证：a∥b. . 用语言表述就是： 证明：因为?r?a， ?r?b， 如果两个平面平行，那么其中识的理解 一个平面内的直线平行于另一平面.（板书） 生：由问题知直线BD与平面所以a??，b??. 又因为?//?， 所以a、b没有公共点， 又因为a、b同在平面?内， 所以a∥b. 3．定理 A′C′ 平行. BD与平面A′C′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′ 内的所如果两个平行平面同时和第三个平有直线要么是异面直线，要么面相交，那么它们的交线平行. 是平行直线. 上述定理告诉我们，可以由平面与生：由问题2知要两条直线平平面平行得出直线与直线平行. 行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明. 师生共同完成并得出性质定理. 师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，∥?，AB如图?师投影例2并读题，学生写出 已知求证并作图（师投影）师 ∥CD，且生共同讨论，边分析边板书. ∈?，B师：要证两线段相等，已知给 的条件又是平行关系，那么证巩固所学知识，培A∈?，C∈?，D∈?，求证：AB = CD. 典例分析 证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定两线段所在四边形是平行四一个平面? ???AC，???BD ?//??AC//BD??AB//CD?AB?CD?边形，进而说明两线段相等是养学生书解决问题常选用的一条途径. 写表达能师投影例3并读题 力和分析 问题解决分析：满足怎样的条件的直线例3如图，已知平面?//?，AB、CD是异面且AB分?,?于直线，别交与平面平行（线线平行或面面问题的能平），我们能在平面?内找到一条直线与MN平行吗？能找力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活A、B两点，CD分别交?,?于C、D两点.M、一个过MN且与?平行的平面N分别在AB、CD上，且AM求证：MN∥? MB?CN. 吗？这样的直线和平面有何ND特征！ 证明二：利用过MN的平面证明：如图，过点A作AD′∥CD，交?于在平面作ME∥B D′，再AB D′内D′，交AMAE?MBEDAMN在平面?找与MN平行的直线（如图） 性. 连AN设交?于E，连结DE，AD′于E.则又∴， AC为相交直线AE、DC确定的平面与?、?的交线. ∵?//? ∴AC∥DE ∴又∴ANCN ?NENDAMCN ?MBNDAMAN ?MBNEAMCN ?MBNDAECN. ??EDND连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与?、?的交线分别是AC、D′D. ∵?//?，∴AC∥D′D 又AECN ??EDND∴在△ABC中MN∥BE 又MN??，BE?? ∴MN∥? 证明三：利用过MN的平面CMN在平面?中找出MN平行的直线. ∴EN∥AC∥D′D ∵EN??,D?D??， ∴EN∥?，又MN∥?. ∴平面MEN∥? ∴MN∥?. 1．判断下列命题是否正确，正确的 在括号内画“√”号，错误的画“×” 号. （1）如果a，b是两条直线，且a 学生独立完成 巩固所学知识 ∥b，那么a平行于经过b的任何平 面. （ ） （2）如果直线a和平面?满足a∥参考答案： ?，那么a与?内的任何直线平行. 1. （1）×（2）× （ ） （3）如果直线a，b和平面?满足随堂练习 a∥?，b∥?，那么a∥b. （ ） （4）如果直线a，b和平面?满足（3）×（4）√ 2. 提示:连结E E1， FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可. a∥b，a∥?，b??，那么b∥?. （ ） 2．如图，正方体ABCD – A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. 归纳总结 1．平面和平面平行的性质 2．线线平行线面平行 回顾、反学生先归纳，教师给予补充完思、归纳面面平善 知识，提
《平面与平面平行的性质》教学设计（优质课）
