最新九年级上册数学知识点总结

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九年级上册知识点总结

（数学）

2017年12月

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第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点：

① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)其中，ax2 是二次项，a 是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法

知识点一 直接开平方法解一元二次方程

（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2?a(a?0)的方程，根据平方根的定义可解得x1??a x2??a .

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2（mx?a）?p(m?0)形式的方程， （2） 直接开平方法适用于解形如x2?p或

如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。

（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；

（3） 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （4） 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 22.2.2 公式法

知识点一 公式法解一元二次方程

（1） 一般地，对于一元二次方程 ax2?bx?c?0(a?0)，如果 b2?4ac?0，

?b?b2?4ac58 那么方程的两个根为 x?，这个公式叫做一元二次方程的求根公

2a59

式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c 的值直接求得方程的

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解，这种解方程的方法叫做公式法。

（2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的过程。 （3） 公式法解一元二次方程的具体步骤：

① 方程化为一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，一般a 化为正值 ② 确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③ 求出b2?4ac的值；

b2?4ac?0， ④ 若b2?4ac?0则把a,b,c 和b-4ac 的值代入公式即可求解，

67 68 69 70 71 72 73 74 75 则方程无实数根。

知识点二 一元二次方程根的判别式

式子b2?4ac叫做方程ax2?bx?c?0(a?0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即??b2?4ac,

??0，方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根 一元二次76 方程根的 77 78 79

△=0 ，方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个相等的实数根 △＜0，方程ax2?bx?c?0(a?0)无实数根 4

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22.2．3 因式分解法

知识点一 因式分解法解一元二次方程

（1） 把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。 （2） 因式分解法的详细步骤：

① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；

② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；

③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程； ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。 知识点二 用合适的方法解一元一次方程

方法名称 理论依据 适用范围 直接开平方法 平方根的意义 形如x22?p或（mx?n）?p(p?0) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 5