BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．3.5 B． C． D．2
【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可． 【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3， ∴AB=BC=，CE=EF=3，∠E=90°， 延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM=BC+CE=4，FM=EF﹣AB=2，∠AMF=90°， ∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形， ∴∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， ∵H为AF的中点， ∴CH=AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF==2， ∴CH=， 故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度．
3．（2015春?泗洪县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．3 B．5 C．2.4 D．2.5
【分析】根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，
代入求出即可． 【解答】解：
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC， ∵OE⊥AC， ∴AE=CE，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2， 即AE2=42+（8﹣AE）2， 解得：AE=5， 故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出关于AE的方程．
4．（2015秋?期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）
A．17 B．21 C．24 D．27
【分析】根据CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长，即可求解． 【解答】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点， ∴MF是Rt△BFC斜边上的中线， ∴FM=BC=×10=5，
同理可得，ME=BC=×10=5， 又∵EF=7，
∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17． 故选A．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长．
5．（2015春?乌兰察布校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ）
A．10 B．4.8 C．6 D．5
【分析】连接OP，利用勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA、OD，然后根据S△AOD=S△AOP+S△DOP列方程求解即可． 【解答】解：如图，连接OP， ∵AB=6，AD=8， ∴BD===10，
∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD=×10=5， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP，
∴××6×8=×5?PE+×5?PF， 解得PE+PF=4.8． 故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
6．（2016春?东平县期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数等于 75° ．
【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB， ∴AB=BE， ∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=45°﹣15°=30°， ∠BAC=60°，
∴△BAO是等边三角形， ∴AB=OB，∠ABO=60°， ∴∠OBC=90°﹣60°=30°， ∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°． 故答案为75°．
【点评】本题主要考查了三角形的角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．
7．（2014春?武昌区期中）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n= 2 时，四边形ABEC是矩形．
【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形． 【解答】解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，∠BCE=∠D， 由题意易得AB∥EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形． ∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，
∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，
∴四边形ABEC是矩形， 故答案为：2．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．
8．（2015春?南长区期中）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是 AC2+BF2=4CD2 ．
【分析】首先根据菱形的判定方法，判断出四边形ABCF是菱形，再根据菱形的性质，即可判断出AC⊥BF；然后根据勾股定理，可得OB2+OC2=BC2，据此推得AC2+BF2=4CD2即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB∥CE，AD∥BC，
∴四边形ABCF是平行四边形， 又∵AB=BC=CD=DE=EA， ∴四边形ABCF是菱形， ∴AC⊥BF， ∴OB2+OC2=BC2， ∵AC=2OC，BF=2OB，
∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2， 又∵BC=CD， ∴AC2+BF2=4CD2．
故答案为：AC2+BF2=4CD2．
【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．
（2）此题还考查了勾股定理的应用：在任何一个直角三角形中，两条直角边长
初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习与常考题和培优题(含解析汇报)
