初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题
一．选择题（共5小题）
1．如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则△FBD是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．一般三角形 D．等腰三角形
2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．3.5 B． C． D．2
3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．3 B．5 C．2.4 D．2.5
4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（ ）
A．17 B．21 C．24 D．27
5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ）
A．10 B．4.8 C．6
D．5
二．填空题（共4小题）
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数等于 ．
7．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，
∠AFC=n∠D，当n= 时，四边形ABEC是矩形．
8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ．
三．解答题（共31小题）
10．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，求∠BEF的度数．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点． （1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长．
12．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：AP=AB．
13．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）求证：PA=EF；
（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．
14．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG． （1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG的长．
15．如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF． （1）求证：BF=DF； （2）求证：∠DFE=90°；
（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE= 度．
16．已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．
①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF ②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？
17．如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB． （1）求证：PE=PD； （2）求证：∠PDC=∠PEB；
（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．
18．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F． （1）求证：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周长为，求EF的长．
19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，以O为端点引两条互相垂直的射线OM、ON，分别交边AB、BC于点E、F． （1）求证：0E=OF；
（2）若正方形的边长为4，求EF的最小值．
20．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F．求证： （1）BF=DF； （2）BF⊥FE．
21．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND． （1）判断四边形BNDM的形状，并证明；
（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由．
22．如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
23．（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
24．如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D． （1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE． ①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度： ②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC= ，AF= ．
25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．
26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
27．如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：
（1）求证：BE⊥AG；
（2）求线段DH的长度的最小值．
28．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？
初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习与常考题和培优题(含解析汇报)
