河北省沧州市2024-2024学年中考数学第一次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
2．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时 A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列命题中，正确的是（ ） A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线不能相等 D．正方形的对角线相等且互相垂直
4．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是?AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（ ）
A．5 5B．
25 5C．3 2D．35 105．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a＜
5 2B．a＞
5 2C．a＜﹣
5 2D．a＞﹣
5 26．如图，在?ABCD中，AB＝1，AC＝42，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1． 其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）
A． B． C． D．
9．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
11．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 ．
14．双察下列等式：112111113，，…则第n个等式为_____．（用含n??，????2424164393的式子表示）
15．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.
16．计算：.
17．当x? __________时，二次函数y?x2?2x?6 有最小值___________. 18．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?x?2?03x2-119．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组?的整数解
2x?1?8x?2x+2?20．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，过点D作AE的垂线交AE于点G，交AB延长线于点F，连接EF，ED.
若?ABC?60?，AD?6， 求EF求证：EF?ED；CE?2，
的长.
22．（8分）如图，直线l:y??x?3与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线y?k的一个交点x为B(?1,m)，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线
段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．
（1）若点P的横坐标为a，求V（用含a的式子表示） MPD的面积；
（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
23．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示： 计费方式 A B 月使用费/元 30 60 包月上网时间/分 120 320 超时费/(元/分) 0.20 0.25 设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值； (2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？ 24．（10分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则 （1）a=_____，b=_____； （2）求代数式a2b+ab的值．
25．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈
443,cos53°≈，tan53°≈)
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26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
河北省沧州市2024-2024学年中考数学第一次调研试卷含解析
