专题十三 概率统计
2，（2019·全国Ⅰ文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 学生 【答案】C
【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{an}，公差d?10， 所以an?6?10nB. 200号学生
C. 616号学生
D. 815号
(n?N?)，
1，不合题意；若200?6?10n，则n?19.4，不合题意； 5若8?6?10n，则n?若616?6?10n，则n?60，符合题意；若815?6?10n，则n?80.9，不合题意．故选C．
【点睛】本题主要考查系统抽样.
（2019·全国Ⅱ文科）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A.
2 32 5B.
3 51 5C. D.
【答案】B
【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，则从这5只中任取3只的所有取法有
{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，
{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为
63?，选B． 105【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
（2019·全国Ⅲ文科）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.
1 6B.
1 4C.
1 3D.
1 2【答案】D
【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是
1．故选D． 2【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
（2019·全国Ⅲ文科）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 【答案】C
【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之100=0．7．故选C． 比为70÷
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
（2019·全国Ⅱ文科）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题． 【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为
10?0.97?20?0.98?10?0.99?39.2，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高
铁平均正点率约为
39.2?0.98． 40【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
（2019·浙江）设0?a?1，则随机变量X的分布列是：
则当a在?0,1?内增大时（ ） A. D?X?增大 C. D?X?先增大后减小 【答案】D
【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得E(X)?2B. D?X?减小
D. D?X?先减小后增大
1?a，则 32221?1?1?a?1?1?a?1?1?a?12?D(X)???0?????a?????1????a???，则当a在
2?6?3?3?3?3?3?39?(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大.
方法2：则
2a21(a?1)22a2?2a?22??1?3?D(X)?E?X??E(X)?0???????a????
33999?2?4????2故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
（2019·江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 【答案】
5. 36?7?8?8?9?10?8，
622222【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可. 【详解】由题意，该组数据的平均数为
所以该组数据的方差是[(6?8)?(7?8)?(8?8)?(8?8)?(9?8)?(10?8)]?【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.
1625. 3（2019·江苏）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】
7. 10【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.
2【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有C5?10种情况.
若选出的2名学生恰有1名女生，有C3C2?6种情况， 若选出的2名学生都是女生，有C2?1种情况， 所以所求的概率为
2116?17?. 1010【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.
（2019·全国Ⅰ文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客
满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K2≥k） k
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 【解析】（1）从题中所给的2?2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；
（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【解】:（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为计值为0.6．
?0.8，因此男顾客对该
30?0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估50100?(40?20?30?10)2?4.762． （2）K?50?50?70?302由于4.762?3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算K2的值，独立性检验，属于简单题目.
（2019·全国Ⅱ文科）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题13 概率统计
