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中考数学专题复习——四边形的折叠剪切旋转

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中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题

一、折叠、剪切类问题

1、折叠后求度数

(1)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为( )

0000

A.60 B.75 C.90 D.95

(2)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )

A.50° B.55° C.60° D.65°

(3)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=____________度.

A

B E

C D

图② 图①

2、折叠后求长度

(1)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( ).

A、3 B、2 C、3 D、23

(2)如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED?BC,则CE的长是( ) (A)103?15 (B)10?53

A E (C)53?5 (D)20?103

(3)如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

F B A M F N

D D

C

B

E

C

(4)如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.

(5)如图,是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=

(6)如图(1),把一个长为m、宽为n的长方形(m?n)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ) m

A.

m?nm B.m?n C. 22 D.

n 2n

n

n

(1) (2)

3、折叠后求面积

(1)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为

折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10

(2)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如下

右图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是( ) A.2 B.4 C.8 D.10

(3)如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm。操作:①将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;②将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c。则△GFC的面积是( )

A E A B D B D D A

G

B F C F C F C

图b 图c 图a

cm cm cm

(4)点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上,将这张纸条沿着直线EF对折后如图,BF与DE交于点G,如果∠BGD=30°,长方形纸条的宽AB=2cm,那

2

么这张纸条对折后的重叠部分△GEF的面积=______ cm

(5)如图,红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起,则重叠四边形的面积为_______cm2.

(6)如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN、EF分成四个部分, 分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1、S2、S3、S4,若 MN∥AB∥DC、EF∥DA∥CB,请你写出一个关于S1、S2、S3、S4的等量关系 ________________________________.

4、折叠、剪切后得图形

(1)将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是( )

A.矩形 B .三角形 C.梯形 D.菱形

(2)在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )

A. B. C. D.

(3)小强拿了张正方形的纸如图(1),沿虚线对折一次如图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)

中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( )

(4)将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平

面图形是( )

? ? ?

222

图1

图3ABCD

(5)如图1所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是( )

(6)如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC. 将

此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不全等的四边形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(7)如图7所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( )

A. B. C. D.

5、折叠后得结论

(1)亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个着名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.”

(2)从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是( ) 2222

–b =(a+b)(a-b) B.(a–b) = a–2ab+b

222

C.(a+b) = a +2ab+ b + ab = a (a+b) (2) (1)

(3)如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=a cm,宽BC=b cm,E、F分别是AB、CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a∶b等于( ). A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3

6、折叠和剪切的应用

(1)如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形,使得

a2?b2?52.①a,b的值可以是________(写出一组即可);②请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中

D 画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性: C _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ A B (2)如图,已四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限定裁剪线最

多有两条,能否做到:__________(用“能”或“不能”填空)。若填“能”,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法;若填“不能”,请简要说明理由。

____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________

(3)如图,已知五边形ABCDE中,AB六边形ABCDEF的外接圆半径与内切圆半径

D之比为_____________;②请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形E(在

C图中画出裁剪线),叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形:

__________________________________________________ __________________________________________________ BA__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

(5)如图,有一个长:宽=2:1的长方形纸片ABCD.①含有30°、60°的直角三角形最短边与最长边之比为___________;②请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30°和60°(在图中画出折叠线和折叠后图线),叙述折叠过程并简要说明理由:

__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

(6)如图,有一个长方体的底面边长分别是1cm和3cm,高为6cm.①现用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么细线最短需要________cm;②若从点A经过开始经过3个侧面缠绕n圈到达点B,此时细线最短需要____________________cm.③若有一个长方体的边长为a的正方形,高为b,那么细线从点A到点C的最短距离:

__________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________.

中考数学专题复习——四边形的折叠剪切旋转

中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数(1)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为()0000A.60B.75C.90D.95
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