安徽省合肥市重点名校2024-2024学年高一下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)，其中a,b,c为整数，若f(x)在(0,1]上有两个不相等的零点，则b的最大值为( ) A．?3 【答案】A 【解析】 【分析】
利用一元二次方程根的分布的充要条件得到关于a,b,c的不等式，再由a,b,c为整数，可得当ac取最小时，
B．?4
C．?5
D．?6
b取最大，从而求得答案.
【详解】
∵f(x)在(0,1]上有两个不相等的零点，
?b2?4ac?0,?b??2ac,???2a?b??2ac,?b???1,?0????2a?b?0,????1?c?a,∴? 2a?c?0,a?0,?c?0,a?0,?a?b?c?0,???a?b?c?0,???a?b?c?0,∵?2a?b??2ac，∴当ac取最小时，b取最大， ∵两个零点的乘积小于1，∴0?c?1?0?c?a， a∵a,b,c为整数，令c?1,a?2时，bmax??3，满足a?b?c?0. 故选：A. 【点睛】
本题考查一元二次函数的零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意a,b,c为整数的应用. 2．设等比数列?an?的前n项和为Sn，若A．
S85S?，则24?（ ） S43S12C．
5 3B．2
35 27D．
27 35【答案】C 【解析】 【分析】
根据等比数列前n项和为Sn带入即可。
【详解】 当q?1时
S88a1??2，q?1不成立。当q?1时 S44a1a1?1?q8?S81?q8521?q44???1?q??q?， 44S4a1?1?q?1?q331?q1212S241?q24?1?q??1?q?351?q43????1?q?,选择C 则??S12a1?1?q12?1?q121?q1227a1?1?q24?1?q【点睛】
?na1,q?1?n本题主要考查了等比数列的前n项和Sn，Sn??a11?q，属于基础题。
,q?1?1?q???3．已知直线mx?3y?m?3?0与直线x?(m?2)y?2?0平行，则实数m的值为（ ） A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
两直线平行应该满足【详解】 两直线平行
B．1
C．-3或1
D．-1或3
A1B1C1??，利用系数关系及可解得m. A2B2C2?m3m?3??，可得m?1,m??3（舍去）.选B. 1m?22【点睛】
A1B1C1??两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有k1?k2，截距不相等. A2B2C24．执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）
A．36 C．?36 【答案】A 【解析】 【分析】
B．45 D．?45
列出每一步算法循环，可得出输出结果S的值. 【详解】
i?1?8满足，执行第一次循环，S?0???1??12??1，i?1?1?2； i?2?8成立，执行第二次循环，S??1???1??22?3，i?2?1?3； i?3?8成立，执行第三次循环，S?3???1??32??6，i?3?1?4； i?4?8成立，执行第四次循环，S??6???1??42?10，i?4?1?5； i?5?8成立，执行第五次循环，S?10???1??52??15，i?5?1?6； i?6?8成立，执行第六次循环，S??15???1??62?21，i?6?1?7； i?7?8成立，执行第七次循环，S?21???1??72??28，i?7?1?8； i?8?8成立，执行第八次循环，S??28???1??82?36，i?8?1?9； i?9?8不成立，跳出循环体，输出S的值为36，故选：A.
【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
5．设f?x?，g?x?是定义在R上的两个周期函数，f?x?的周期为4，g?x?的周期为2，且f?x?是奇
87653214?k(x?2),0?x?1?函数．当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)2，g(x)??1，其中k?0．若在区间?0,9?上，
?,1?x?2??2函数h(x)?f(x)?g(x)有8个不同的零点，则k的取值范围是（ ）
?12?A．?,?34??
??【答案】B 【解析】 【分析】
?12?B．?,?? 34??C．?0,?
3??1??D．?0,?
??1?3?根据题意可知，函数y?f?x?和y?g?x?在?0,9?上的图象有8个不同的交点，作出两函数图象，即可数形结合求出． 【详解】
作出两函数的图象，如图所示：
由图可知，函数y?f?x?和y?g?x???1在?0,9?上的图象有2个不同的交点， 2故函数y?f?x?和y?g?x??k?x?2?在x?(0,1]上的图象有2个不同的交点，才可以满足题意．所以，圆心?1,0?到直线kx?y?2k?0的距离为d??1，解得0?k?2，因为两点??2,0?,?1,1?连
4k2?13k线斜率为
112，所以，?k?． 334故选：B． 【点睛】
本题主要考查了分段函数的图象应用，函数性质的应用，函数的零点个数与两函数图象之间的交点个数关系的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题． 6．在等差数列?an?中,已知A．8 【答案】D 【解析】 【分析】
将已知条件转化为a1,d的形式列方程组，解方程组求得a1,d，进而求得a10的值.
a3=2,a5?a8=16,则a10为( )
C．28
D．14
B．128
【详解】
10?a????a1?2d?2?17依题意?，解得?，故a10?a1?9d?14.
122a?11d?16?1?d??7?故选：D. 【点睛】
本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题. 7．若集合
，则
的真子集的个数为（ ）
A．3 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出【详解】
B．4 C．7 D．8
的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
，，
，所以
【点睛】 有限集合
的真子集的个数为，故选A。
的子集个数为个，真子集个数为。
8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA?平 面ABC,PA?3,AB?4,AC?5，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A．17? 【答案】C 【解析】
由题意，PA⊥面ABC，则△PAC,△PAB为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC为直角三角形，经分析只能?PBC?90o，故三棱锥P?ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以2R?34则PC?PB2?BC2?25?9?34，球O的表面积为4?R2?34?. 故选C.
B．25?
C．34?
D．50?
安徽省合肥市重点名校2024-2024学年高一下学期期末考试数学试题含解析
