解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2， ≧h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， ?x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
??x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有?p∧q为真命题．故选B. 6． 答案：D
21?ana?1?q?a1?anq3＝3－2a，故选D. 解析：Sn?1??n21?q1?q1?3n7． 答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)． 当1≤t≤3时，s＝4t－t2. ≧该函数的对称轴为t＝2，
?该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ?smax＝4，smin＝3. ?s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A. 8． 答案：C
解析：利用|PF|＝xP?2?42，可得xP＝32. ?yP＝?26.?S△POF＝故选C.
9．
答案：C
?π?
解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈?0,?时，f(x)＞0，排除A.
?2?
1|OF|·|yP|＝23. 2当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
6
令f′(x)＝0，得x?故极值点为x?10． 答案：D
2π. 32π，可排除D，故选C. 3解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝
1?π?
≧A∈?0,?，?cos A＝.
5?2?
1. 251336?b2?49≧cos A＝，?b＝5或b??(舍)．
52?6b故选D. 11． 答案：A
解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V半圆柱＝π×22×4＝8π， V长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积为16＋8π.故选A. 12． 答案：D
解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．
当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C； 当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立． 若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，
12?y?ax,2由?得x－(a＋2)x＝0. 2?y?x?2x,≧Δ＝(a＋2)2＝0，?a＝－2. ?a∈[－2,0]．故选D.
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2
解析：≧b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，?a·b＝1?1??b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0， 即ta·b＋(1－t)b2＝0.
1?t＋1－t＝0. 211?. 22?t＝2. 14．答案：3
解析：画出可行域如图所示．
画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.
915．答案：π
2解析：如图，
设球O的半径为R， 则AH＝
2R， 3OH＝
R. 3又≧π·EH2＝π，?EH＝1.
9?R?≧在Rt△OEH中，R2＝??+12，?R2＝.
8?3?2 8
?S球＝4πR2＝16．答案：?9π. 225 5解析：≧f(x)＝sin x－2cos x＝5sin(x－φ)， 其中sin φ＝
255，cos φ＝. 55π当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．
2ππ即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．
2225?π??cos θ＝cos????＝－sin φ＝?.
5?2?三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．
解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1?n(n?1)d. 2?3a1?3d?0,由已知可得?
5a?10d?5,?1解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n. (2)由(1)知
111?11?＝????，
a2n?1a2n?1?3?2n??1?2n?2?2n?32n?1???1从而数列??的前n项和为
?a2n?1a2n?1?1?1111?????2??1113＝
n. 1?2n?11??? 2n?32n?1?18．
解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得
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x＝
1(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.020＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3，
y＝
1(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.520＋2.6＋2.7＋3.2) ＝1.6.
由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有结果有19．
(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B. 因为CA＝CB， 所以OC⊥AB.
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°， 故△AA1B为等边三角形， 所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C. 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.
(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，
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7的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验107的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好． 10
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
