算法初步、推理与证明、复数 专题测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．(2011年山西四校联考)已知i为虚数单位，复数z＝3
A.i 21C．－i
2解析：z＝＝
1＋2i1－i
3B. 21D．－
2
1＋i1＋i＋2i－2
＝
1＋i2
1＋2i
，则复数z的虚部是( ) 1－i
－1＋3i13
＝－＋i 222
3∴z的虚部为.
2答案：B
1＋7i
2．(2012年安徽省名校高三联考)i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单
i位，满足i＝－1)，则ab的值是( )
A．－15 C．3
B．－7 D．15
2
1＋7i
解析：由a＋bi＝＝(－i)(1＋7i)＝7－i，
i∴a＝7，b＝－1，ab＝－7，答案为B. 答案：B
3．(2011年皖南八校高三第二次联考)已知复数z＝1－i，则A．2 C．2i
解析：∵z＝1－i，
1－i－2i
∴＝＝＝2. z－11－i－1－i答案：A
4．(2011年课标全国高考)如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )
B．－2 D．－2i
2
z2
z－1
的值是( )
z2
5A. 46C. 5
4B. 55D. 6
111221331
解析：k＝1，S＝0，S＝，k＝2，S＝＋＝，k＝3，S＝＋＝，k＝4，S＝＋＝
226331244204415
，k＝5，S＝＋＝. 55306
答案：D
5．(2011年福州质检)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为( )
A．1 1
C. 4
1
解析：k＝1，S＝
8
1B. 21D. 8
k＝2，S＝ k＝3，S＝ k＝4，S＝1
∴2011÷4＝502…3 1∴S＝.
2答案：B
1
6．(2011年浙江省台州市高三质量评估测试)如图程序框图的功能是求出
1
6＋
16＋
16＋
16＋6的值，则框图中①、②两处应分别填写的是( )
12
14
A．i≥1，a C．i>1，a
B．i≥1，a－6 D．i>1，a－6
解析：从框图及其功能看出，从6开始经历了5次计算，终止条件应是i>1，最后一步输出的值应是a－6.
答案：D
7．(2011年福建省高三联考)如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )
i＝12s＝1DO s＝s*i i＝i－1LOOP UNTIL 条件PRINT sENDA．i<10
B．i<＝10
C．i<＝9 D．i<9
解析：由于12×11×10×9＝11880，所以执行循环的条件应是i≥9，循环直到i<9时停止，因此选D.
答案：D
8．(2011年台州质量评估)在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn
＋1
＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，且x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，当数列{xn}的正周期最小时，该
数列的前2009项的和是( )
A．669 C．1339
B．670 D．1340
解析：x1＝1，x2＝a，x3＝|a－1|＝1－a，
x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，
依题意知周期为3，
∴|1－2a|＝1，得a＝1，a＝0(舍去)． ∴x1＝1，x2＝1，x3＝0，从而S2009＝1340. 答案：D
9．(2011年潍坊)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖的块数是( ) A．4n C．4n＋2
B．4n＋1 D．4n－1
解析：第1～3个图案中白色地面砖的块数依次是6,10,14，由此猜测白色地面砖的块数构成以6为首项，4为公差的等差数列，故第n个图案中有白色地面砖6＋
4(n－1)＝4n＋2(块) 答案：C
10．(2011年唐山)设集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，若a∈M，
b∈N，则a－b，ab与集合M，N的关系是( )
A．a－b∈M，ab?M C．a－b∈M，ab∈M
B．a－b∈N，ab?N D．a－b∈N，ab∈N
解析：若a∈M，b∈N，则存在m1∈Z，n1∈Z， 使a＝1＋3m1，b＝2＋3n1，
故a－b＝3(m1－n1)－1＝3(m1－n1－1)＋2， 由于m1－n1－1∈Z，故a－b∈N. 又ab＝(1＋3m1)(2＋3n1) ＝9m1n1＋6m1＋3n1＋2
＝3(3m1n1＋2m1＋n1)＋2.
由于3m1n1＋2m1＋n1∈Z，故ab∈N. 答案：D
11．(2011年山东淄博一模)定义在R上的函数 f(x)满足 f(－x)＝－ f(x＋2)，当
x>1时， f(x)单调递增，如果x1＋x2>2且(x1－1)(x2－1)<0，则 f(x1)＋ f(x2)的值( )
A．恒小于0 C．可能为0
B．恒大于0 D．可正可负
解析：由 f(－x)＝－ f(x＋2)知函数y＝ f(x)关于点(1,0)对称，因此由x>1时 f(x)单调递增可知当x<1时函数 f(x)单调递减．
由(x1－1)(x2－1)<0知x1－1，x2－1异号，不妨设x1>1， 则x2<1.
∵x1＋x2>2，∴x1>2－x2.
由x2<1知2－x2>1，故x1>2－x2>1. ∴ f(x1)> f(2－x2)．
∵ f(2－x2)＝－ f(x2)．∴ f(x1)>－ f(x2)， 即 f(x1)＋ f(x2)>0. 答案：B
12．(2011年广东深圳高级中学一模)定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
( )
A．n C．n－1
B．n＋1 D．n
2
解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．(2011年江南十校联考)执行下边的程序框图，则输出的结果是________．
高考数学二轮专题针对训练 算法初步 推理与证明 复数 理
