指数函数与对数函数的实际应用
【复习目标】
1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数模型；
2、掌握互化的方法，在指数型函数求幂问题与对数型函数求对数值问题中的运用；
3、通过实际问题的解决，渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣． 【课前知识整理】
1、指数函数、对数函数的图像和性质： a?1 0?a?1 （1）定义域： 性质 （2）值域： （3）过定点： （4）在______上是________函数． （4）在______上是________函数． 图象 2、指数函数与对数函数的互化： y?ax?x?logay(a?0,a?1)
【基础练习】
11、若9?x?，则x= ( )
311A. B.? C.2 D.1 2222、若函数h(x)?2?lg(x?x2?1)，h(?1)?1.62，则h(?1)? （ ）
xA.0.38 B.1.62 C.2.38 D.2.62
3若log?(x?a)?log?a2?log?x有解，则a的取值范围是 （ ） A.0?a?1或a??1 B. a?1 C.a?1或?1?a?0 D. a?1
4、某工厂某设备价值50万元，且每年的综合损耗是3%，若一直销售不下去，经过多少年其价值降低为36万元。（精确到1年）
【考点探析】
活动一 涉及指数函数模型的应用问题．
例1、一项技术用于节约资源，使谁的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术，则该工厂的用水量是5000 m3，计划从二月份，每个月的用水量比上一个月都减少10%，预计今年六月份的用水量约是多少？（精确到1m3）
活动二 指数函数与对数函数模型的互化．
例2、某种储蓄利率为2.5%，按复利计算，若本金为30000元，设存入x期后的本金和利息为y元．
（1）写出y随x变化的函数；
（2）若使本利和为存入时的1.5倍，应该存入多少期？
【能力提升】
牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数函数，若牛奶放在0摄氏度的冰箱中，保鲜时间是192小时，而在22摄氏度的厨房中则是42小时．
（1）写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数关系式；
（2）利用（1）中的结论，指出温度在30摄氏度到16摄氏度的保鲜时间．
【课后检测】
1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n年后这批设备的价值为（ ）
A、na (1-b%) B、a (1- nb %) C、a [1-(b%) n] D、a(1-b%)n 2、方程2?x?x2?2的实数解的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、某放射性物质，每年有10%的变化，设该放射性物质原来的质量为a克． （1）写出它的剩余量y随时间x变化的函数关系； （2）经过多少年它的原物质是原来的一半．
指数函数与对数函数的实际应用
