2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1合题目要求的.
8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符
(1) 若函数 在处连续，则( )
(A) (2) 二元函数
(B) (C) (D)
的极值点是( )
(A)（0，0） (B) （0，3） (C) （3，0） (D) （1，1）
(3) 设函数
(A) (4)若续数
收敛，则=( )
可导，且
(B)
，则( ) (C)
(D)
(A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2
(5) 设
(A) (C)
为维单位列向量，为阶单位矩阵，则( )
不可逆 不可逆
不可逆 (B) 不可逆 (D)
(6)已知矩阵,,,则( )
(A) (C) (7)设
，相
（ ）
(A)（C）
与与
相似,不相似,
与与
相似 (B) 相似 (D)
与与
相似,不相似,
与与
不相似 不相似
，互
为三个随机事件，且
独
立
的
与充
相互独立，
分
必
与相互独立，则要
条
件
与
是
与相互独立 （B）与
相互独立 （D）
与与
互不相容 互不相容
(8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论
正确的是 （ ）
(A)
服从
分布 (B)
服从
分布
(C) 二、填空题：9(9)
(10)差分方程
服从分布 (D) 服从分布
14小题,每小题4分,共24分.
通解为
=
(11) 设生产某产品的平均成本
(12)设函数
，则
，其中产量为，则边际成本为
具有一阶连续偏导数，且=
，
(13)设矩阵,、、为线性无关的维列向量组。则向量组、
、
的秩为
(14)设随机变量
,则
的概率分布为
，，，若
三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)
求
(16)(本题满分10分)
计算积分无界区域.
(17)(本题满分10分)
，其中D是第一象限中以曲线
与x轴为边界的
求
(18)(本题满分10分)
已知方程
(19)(本题满分10分)
在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.
设和函数
(I)证幂
，，，为幂级数的
的收敛半径不小于1.
(II)证
(20)(本题满分11分)
，并求表达式.
设3阶矩阵(I)证明(II)若
(21)(本题满分11分)
；
有3个不同的特征值，且.
，求方程组的通解.
设二次型下的标准型为
(22)(本题满分11 分)
，求的值及一个正交矩阵
.
在正交变换
设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为
的概率密度为
(I)求(II)求
;
的概率密度.
(23)(本题满分11 分)
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量
是已知的，设n次测量结果
相互独立且均服从正态分布
，利用
.该工估计
.
程师记录的是n次测量的绝对误差
(I)求
的概率密度；
的矩估计量；
(II)利用一阶矩求(III)求
的最大似然估计量.
2017数学三考研试题
