2024年全国100所名校高考数学示范试卷（三）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知
，则
A.
【答案】D 【解析】解：所以故选：D．
B.
C.
D.
，
，
先根据复数除法的运算法则进行化简，然后根据复数的共轭复数的定义进行求解即可． 本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
2. 已知集合
，
，则
A. C.
【答案】B 【解析】解：集合
B. D.
，
，
所以故选：B．
，故A
先利用一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法求出集合A，B，再由补集的定义求出
，结合交集的定义求解即可．
本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集的求解，同时考查了一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法，属于基础题．
3. 已知非零向量
角
，
满足
，若
与
垂直，则
与
的夹
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A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：
与
垂直，
，
，且
，
，且，
．
故选：B． 根据
与
垂直即可得出
，然后根据
即可求出
的值，进而求出的大小．
本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．
4. 已知x为锐角，则“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
【答案】A
【解析】解：因为x为锐角，且所以因为
， ，所以
， ”能推出“
”， ”是“
，
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
所以x为锐角，““
”不能推出“
”，
所以x为锐角，则“故选：A． 分别解三角不等式定即可．
”的充分不必要条件．
与，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判
本题主要考查了三角不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了推理
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能力，属于基础题．
5. 某大型金字形墙体如图所示，最上层码有2块长方体
石块，第2层6块石块，第3层10块石块，以下每层都比其上一层多4块石块已知总层数为奇数，其中中间一层有310块石块，则该建筑的总层数为
A. 157
【答案】C
B. 153 C. 155 D. 151
【解析】解：设从上至下各层的石块数构成数列由题设知数列
，
是首项为2，公差为4的等差数列，
，则
，
，解得：
，
设中间一层的石块数为该建筑的总层数为故选：C．
设从上至下各层的石块数构成数列，由题设知数列是首项为2，公差为4的
等差数列，然后利用其通项公式及题设条件求得中间一层是第几层，即可求得结果． 本题主要考查等差数列在实际问题中的应用及等差数列基本量的计算，属于基础题．
6. 已知倾斜角为的直线l过抛物线
相切，则
：
的焦点F，若l与圆
：
A. 12
【答案】A
B. 10 C. 8 D. 6
【解析】解：设倾斜角为的直线过抛物线C：
的焦点F，
如图，切点为：B，连接直线l的倾斜角为：，所以
，故F
所以故选：A．
画出图形，利用圆心到直线的距离等于半径，转化求解F的坐标，求解即可． 本题考查抛物线的简单性质以及直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，是中
，可得
， ，则
， ，
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档题．
7. 据水利部消息，受降雨影响，嫩江尼尔基水库9月4日2时入库流量3510立方米
每秒，依据水利部
全国主要江河洪水编号规定，编号为“嫩江2024年第1号
洪水”现有7名消防员志愿者到A，B，C三个社区参加抗洪救灾工作，根据工作实际需要，A社区要分配三名志愿者，B，C两个社区各2名志愿者，则不同的分配方法共有
A. 210种
【答案】A
B. 240种 C. 420种 D. 105种
【解析】解：由题意可得：先从7名消防员志愿者选择3名到A社区，再从剩下的4名志愿者中选出2名到B社区，剩下的2名志愿者中到C社区， 根据分步乘法原理可得不同的分配方法共有：
种．
故选：A．
由题意可得：先从7名消防员志愿者选择3名到A社区，再从剩下的4名志愿者中选出2名到B社区，剩下的2名志愿者中到C社区，根据分步乘法原理可得不同的分配方法． 本题考查了分步乘法原理与排列组合的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8. 已知函数
，则实数m的取值范围是
，当
时，恒有
A.
【答案】B
B.
C.
D.
【解析】解：当恒有构造函数
在，
，
时，恒有
，即恒有
，
上单调递增．
，
，
．
上单调递减，在，，
，， ，
，
两边取自然对数得令
，则
，
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在
当
时，的取值范围为故选：B． 根据条件可知，当函数
上单调递增，在
，
．
上单调递减，
，
时，
，得到
，再构造函数
恒成立，然后构造，求出
的最大值，
进一步求出m的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等式的解法，考查了函数思想和转化思想，属中档题．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 射频前端芯片是无线产品中的关键部件，在进入5G时代后，其背后牵动的经济和
社会价值尤为重要射频前端芯片包括射频开关、射频低噪声放大器、射频功率放大器、双工器、射频滤波器等芯片，是移动智能终端产品的核心组成部分，我国是全球最大的射频前端芯片市场，但国内企业占比较小，国产化任重而道远如图是
年全球射频前端芯片市场规模及预测其中年份后带字母“E”为预测
由图可知，下列说法中正确的是某年至某年包含两端年份
A. 从2014年至2024年全球射频前端芯片市场规模每年比上一年增长
以上
B. 预测从2024年至2024年全球射频前端芯片市场规模的增量在逐年上升 C. 从2015年至2024年全球射频前端芯片市场规模每年较上一年增长率的平均值
为
D. 预测2024年至2024年全球射频前端芯片市场规模波动比2013年至2015年的
波动大 【答案】ABD
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2024年全国100所名校高考数学示范试卷 - 图文
