二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
一、选择题1．2的倒数是 A C 11
A．2 B．2 C．－2 D．－2
2
2．如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是 1
B
O A．20° B．40° C．50° D．60° 第2题图
3．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107 4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是
A
B 第8题图
D B C A
5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是
A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0 6．不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是 －1 0 1 2 1 0 1 －1 0 1 2 1 0 1 －2 －－2 － C D B A
a 2 a2 23235
7．下列运算正确的是A．a·a＝a B．(a)＝a C．(b)＝b D．a3÷a3＝a 8．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为 A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm
9．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果
取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，
y)，下列结论正确的是
A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
A 2 1
11．计算：a－a＝__________．
B y 12．矩形的外角和等于__________度．
B 13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
A C 13 14 15 年龄 第15题图 O x 4 7 4 人数 第10题图 则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁．
14．已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__________．
15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已
知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________． 三、16．(每小题7分，共14分)
(1) 计算：(－1)0＋|―4|―12； (2) 化简：(a＋3)2＋a(4－a)． 解：原式＝1＋4－23 解：原式＝a2＋6a＋9＋4a－a2
＝5－23 ＝10a＋9
C
17．(每小题8分，共16分)
C (1) 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．
求证：BC＝BD．
A B
证明：∵AB平分∠CAD
∴∠CAB＝∠DAB
D 在△ABC和△ABD中 第17(1)题图 ??AC＝AD
?∠CAB＝∠DAB ??AB＝AB
∴△ABC≌△ABD ∴BC＝BD．
(2) 列方程解应用题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 解：设这个班有x名学生，依题意，得
3x＋20＝4x－25 解得 x＝45
答：这个班有45名学生．
18．(10分)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取
的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 (单位：cm) 女生身高情况扇形统计图 男生身高情况直方图 频数 (人数) 组别 身 高 12 12 10 A x＜155 A B 10 8 17.5% 155≤x＜37.5% 8 B 6 6 160 E 4 D 4 C 160≤x＜C 25% 15% 2 165 A B C D E 身高/cm 165≤x＜D 170
E x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1) 样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组； (2) 样本中，女生身高在E组的人数有__________人； (3) 已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
y (1) B； C；(2) 2： C D 10＋8
(3) 解：400×40＋380×(25%＋15%)
＝322(人)
A O B x 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有322人．
第19题图
19．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过
平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
(1) △AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；
△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度； (2) 连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． (1) 2； y轴； 120；
(2) 解：依题意，连接AD交OC于点E
如图，由旋转得OA＝OD，∠AOD＝120°
y ∵△AOC为等边三角形
C D ∴∠AOC＝60°
E ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60° ∴∠COD＝∠AOC
A B x O 又OA＝OD
∴OC⊥AD ∴∠AEO＝90°．
20．(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，
且ME＝1，AM＝2，AE＝3． A (1) 求证：BC是⊙O的切线； (2) 求⌒BN的长．
(1) 证明：∵ME＝1，AM＝2，AE＝3
∴ME2＋AE2＝AM2 ∴∠AEM＝90° ∵MN∥BC
∴∠ABC＝∠AEM＝90° 即OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线．
(2) 解：连接ON
ME 1
在Rt△AME中，sinA＝AM＝2 ∴∠A＝30° ∴AB⊥MN ∴⌒BN＝⌒BM，EN＝EM＝1
∴∠BON＝2∠A＝60°
EN 在Rt△ONE中，sin∠EON＝ON EN 23
∴ON＝＝3 sin∠EON
60·π 23 23 ⌒∴BN的长＝180·3＝9π
C M O M C E B
第20题图
N A O E B
N 21．(12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC边上一点，△PAD的面
1
积为2，设AB＝x，AD＝y． (1) 求y与x的函数关系式； (2) 若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB?PC的值； (3) 若∠APD＝90°，求y的最小值．
D A D A
B C B C P
备用图 第21题图
21解：(1) 如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B＝45°，AB＝x
2
∴AE＝AB·sinB＝2x D A 1 1
∴S△APD＝2AD·AE＝2 B C P E 1 2 1 图1 ∴2·y·2x＝2 2 ∴y＝x
(2) ∵∠APC＝∠APD＋∠CPD＝∠B＋∠BAP 又∠APD＝∠B＝45° ∴∠BAP＝∠CPD
∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C，AB＝DC ∴△ABP∽△PCD AB PB ∴PC＝DC ∴PB·PC＝AB·DC ∴PB·PC＝AB2 当y＝1时，x＝2 即AB＝2
∴PB·PC＝(2)2＝2
(3) 如图2，取AD的中点F，连接PF，过点P作PH⊥AD于点H ∴PF≥PH
当PF＝PH时，PF有最小值
F H D A 又∵∠APD＝90°
1 1
∴PF＝2AD＝2y
B C
P 1
图2 ∴PH＝2y
1 1
∵S△APD＝2AD·PH＝2 1 1 1 ∴2·y·2＝2
y2＝2 ∵y＞0
∴y＝2 即y的最小值为2．
22．(14分)我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)．
(1) 对于这样的抛物线：
当顶点坐标为(1，1)时，a＝__________；
当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是______________；
(2) 继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；
(3) 现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，
n(n为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn．若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
22．(14分)
1
(1) －1； a＝－ m (或am＋1＝0)； (2) 解：∵a≠0
b2 b2 2
∴y＝ax＋bx＝a(x＋ 2a )－4a b b2
∴顶点坐标为(― 2a ，―4a) ∵顶点在直线y＝kx上
b b2
∴k(－ 2a )＝－4a ∵b≠0 ∴b＝2k
(3) 解：∵顶点An在直线y＝x上
∴可设An的坐标为(n，n)，点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t，t)
1
由(1)(2)可得，点Dn所在的抛物线解析式为y＝－ t x2＋2x ∵四边形AnBnCnDn是正方形 ∴点Dn的坐标为(2n，n)
1
∴－ t (2n)2＋2×2n＝n ∴4n＝3t
∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12 ∴n＝3，6或9
∴满足条件的正方形边长为3，6或9
2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学卷(word版含答案)
