点，?ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）
A．123 B．183 C．243 D．543
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则
??________．
14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的
评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 15．若变量x，y满足约束条件是________．
16．已知函数f?x??ln?
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?2x?y?3≥0，??x?2y?4≥0，?x?2≤0.?则z?x?1y的最大值31?x2?x?1 ?，f?a??4，则f??a??________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）等比数列?a?中，a?1，an15?4a3．
⑴求?a?的通项公式；
n⑵记S为?a?的前n项和．若Snnm?63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新
活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产
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方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m
⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K
2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，
P?K2≥k?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．
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19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在
平面垂直，M是CD上异于C，D的点． ⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；
⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆
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x2y2C：??143交于A，
B两点．线段AB的中点为M?1，m??m?0?．
⑴证明：k??1； 2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP?FA?FB?0．证明:2FP?FA?FB ．
21．（12分）已知函数
ax2?x?1f?x??ex．
⑴求由线y?f?x?在点?0，?1?处的切线方程； ⑵证明：当a≥1时，f?x??e≥0．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
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2018高考数学全国3卷文科试卷
