s5s4s3（3）劳斯表有 2ss1s013161910?66 劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯
10101210判据，系统系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。
s6s5s4132343459648464（4）劳斯表有 s3812 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程s2s1s0A?s??2s4?6s2?4可求得系统的两对共轭虚数极点s1,2??j;s3,4??j2。 3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值的范围。 （1）K>0时,系统稳定。 （2）K>0时，系统不稳定。 （3）0 s(?s?1)(2s?1)坐标，?为纵坐标的平面上，确定系统为稳定的区域。 系统的特征方程为 D(s)?2?s3?(??2)s2?(K?1)s?K?0 s3s2s1s02???2(??2)(k?1)?2?k??2kk?1k列写劳斯表 ，得出系统稳定应满足的条件 (??2)(K?1)?2?K?0 ??2由此得到和应满足的不等式和条件 2 3 4 5 9 15 30 100 6 4 3.3 3 2.5 2.28 2.13 2.04 根据列表数据可绘制K为横坐标、?为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。 图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域 3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?的临界增益Kc之值及无阻尼振荡频率值。 根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程 列写劳斯表 根据劳斯判据可得 系统稳定的K值范围为 当K1?1.22?106、K2?1.7535?108时，系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益Kc?1.22?106以及Kc?1.7535?108。 根据劳斯表列写Kc?1.22?106时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为s1,2??j16，系统的无阻尼振荡频率即为16rad/s。 Kc?1.7535?108时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为s3,4??j338，系统的无阻尼振荡频率为338rad/s。 第四章 K(s?5)(s?40) 试求系统3s(s?200)(s?1000)4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 （1）G?s??K1 s?s?1??s?3?0?与???，3?上有根轨迹，渐 系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴??1，近线相角?a??60?,?180?，渐近线与实轴交点?a??1.33，由 dK1?0可得出分离点为dS ，与虚轴交点?j3?K1?12?。常规根轨迹如图A-4-2所示。 （?0.45,j0）图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹 （2）G?s??K1 2s?s?4?s?4s?20??0?上有根轨迹，?a??45?,?135?，?a??2，分离点 方法步骤同上，实轴??4，??2,j0?与??2?j2.5?，与虚轴交点?j10?K1?260?。常规根轨迹如图A-4-3所示。 图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹 4-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1（1)试绘制系统根轨迹的大致s2(s?1)图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点z??1，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？ （1）G?s??K1 s2?s?2?dK1?0可得出分离点为?0,j0?，dS?2?上有根轨迹，实轴???，由?a??60?,?a??0.67，与虚轴交点为j0?K1?0?常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当K1?0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。 图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 （2）G?s??K1?s?1? 2s?s?2??1?上有根轨迹，?a??90?,?a??0.5，分离点为?0,j0?；常规根轨迹如图实轴??2，A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z??1后，无论K取何值，系统都是稳定的。 4-4 设系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K1(s?2)试绘制下列条件下系统的常 s(s2?2s?a)规根轨迹（1）a=1 (2) a=1.185 (3) a=3 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，分离点为??0.38，0?，常 （1）a=1时，实轴??2，规根轨迹如图图A-4-5（1） 图A-4-5（1） 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，根轨迹与虚轴的交点（2）a=1.185时，实轴??2，?j?，常规根轨迹如图图A-4-5（2） 为?0， 图A-4-5（2） 0?上有根轨迹，?a??90?，?a?0，根轨迹与虚轴的交点为（3）a=3时，实轴??2，?0，?j?，常规根轨迹如图图A-4-5（3） 图A-4-5（3） 4-5 求开环传递函数为G(s)H(s)?（2）a=9（3）a=8 (4)a=3 ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??4.5，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（1）实轴??10，K1(s?1)的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10 s2(s?a)j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1） 图A-4-6（1） ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??4，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（2）实轴??9，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2） 图A-4-6（2） ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??3.5，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（3）实轴??8，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3） 图A-4-6（3） ?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??1，分离点为?0，j0?，与虚轴交点为（4）实轴??3，j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4） 图A-4-6（4） 4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1）求 无局部反 馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反馈 对系性 能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。 系统特征方程为 以?为可变参数，可将特征方程改写为 从而得到等效开环传递函数 0?上有根轨迹?a??180?,?a??1， 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴???，分离点为??1,j0?，出射角为?P??150?。参数根轨迹如图A-4-7所示。 图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹 （1） 无局部反馈时???0?，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr?1；阻尼比为??0.5；调节时间为ts?6s?5%? （2） ??0.2时，esr?1.2，??0.6，ts?5s(5%) 比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。 （3） 当??1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s1,2??1。 4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。 0?，与虚?2????1，???有根轨迹，?a??90?,?a??1.5，分离点为??1.5，（1）实轴???，轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1） ??????2，?1?有根轨迹，?a?0?，0?，与虚（2）实轴?0，?120?,?a??2，分离点为??1.57，轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
