人教版高中数学选修2-2
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
一、选择题
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1．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于( )
22A．0 55
C.－i 22
35B.＋i 2253D.－i 22
2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( ) A．1＋i C．－1－i
B．1＋3i D．－1－3i
3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( ) A．2 C．4＋2i
B．2＋2i D．4－2i
4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( ) A．1＋i C．3
B．2＋i D．－2－i
5．如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( ) A．1 B.2 C．2 D.5
6．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作?ABCD，→
则|BD|等于( )
A．5 B.13 C.15 D.17 二、填空题
7．若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝________. 8．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________．
9．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是________． 三、解答题
10．计算：(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)； 11?43＋i＋(2－i)－?－i?. (2)??32??32?
(3)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2.
11．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2
1
人教版高中数学选修2-2 ＋i，求点D对应的复数．
12．集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N. (1)指出集合P在复平面上所表示的图形； (2)求集合P中复数模的最大值和最小值．
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人教版高中数学选修2-2
——★ 参 考 答 案 ★——
1．[答案]C
11552＋?－?＋2?i＝－i. [解析]z1＋z2＝??2??2?222．[答案]B
[解析]z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i. 3．[答案]C 4．[答案]D
???2＋a＝0，?a＝－2，?[解析]由得?∴a＋bi＝－2－i. ?b＋1＝0，???b＝－1.
5．[答案]A
[解析]设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值．
因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A. 6．[答案]B
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2，?， [解析]如图，设D(x，y)，F为?ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为??2?
???x＋1＝4，?x＝3，
所以?即?
??y＋0＝3，y＝3.??
所以点D对应的复数为z＝3＋3i， →→→
所以BD＝OD－OB＝(3,3)－(1,0)＝(2,3)， →
所以|BD|＝13. 7．[答案]4＋i
[解析] 两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i. 8．[答案]1
[解析]由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴．|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离．∴|z－1|min＝1. 11
9.[答案]＋3i
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[解析]设这个复数为x＋yi(x，y∈R)， ∴x＋yi＋x2＋y2＝5＋3i，
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高中数学选修2-2课时作业15：3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
