专题十一 概率与统计 第三十四讲 古典概型与几何概型
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆
构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．?ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1?p2 B．p1?p3 C．p2?p3
D．p1?p2?p3
2．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A．
1 12 B．
1 14 C．
1 15 D．
1 183．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．
1?1? B． C． D． 42844．（2017山东）从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取
1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A．
5475 B． C． D． 189995．(2016年全国I)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发
车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1123 B． C． D． 32346．(2016年全国II)从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成
n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，
则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 A．
4m2m4n2n B． C． D．
nnmm7．（2015广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从
袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A．
51011 B． C． D．1 2121218．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
1357A． B． C． D．
88889．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
A．
1111 B． C． D． 18961210．（2014湖南）在区间[?2,3]上随机选取一个数X，则X?1的概率为（ ）
A．
4321 B． C． D． 555511．（2014辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB?2，
BC?1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）
DCAA．
B
???? B． C． D． 246812．（2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） A．
1234 B． C． D． 5555?x?0?x?y?1?y?013．（2014湖北）由不等式?确定的平面区域记为?1，不等式?，
x?y??2??y?x?2?0?确定的平面区域记为?2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ） A．
1137 B． C． D． 844814．（2013陕西）如图，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．
DFC1EA2B
A．1??4 B．
?2?1 C．2??2 D．
? 415．（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录
用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A．
2239 B． C． D． 35 51016．（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的
概率是（ ） A．
1111 B． C． D．2346
1AD，则= 2ABB．
17．（2013湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为
A．
1 2137 C． D． 42418．（2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线
2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第34讲 古典概型与几何概型
