第十一章练习题及参考解答
考虑以下凯恩斯收入决定模型：
Ct??10??11Yt?u1t It??20??21Yt??22Yt?1?u2t
Yt?Ct?It?Gt其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；Gt和Yt?1是前定变量。 （1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 【练习题参考解答】 （1）
????=????+????+????=??10+??20+??11????+??21????+??22?????1+????+??1??+??2??
<
???? =
??10+??20??221+?????1+ ??1???11???211???11???211???11???21????1??+??2??+ 1???11???21 =??10+??11?????1+ ??12????+??1??
??10???10??21+??11??20??11??22??11???? =+?????1+ ??1???11???211???11???211???11???21????11??2??+??1?????21??1??+ 1???11???21 =??20+??21?????1+ ??22????+??2??
???? =
??20???20??11+??10??21??21??22+??22??21+?????1+ ??1???11???211???11???211???11???21????21??1??+??2?????11??2??+
1???11???21 =??30+??31?????1+ ??32????+??3??
YtCtIt??10??11Yt?1??12Gt?v1t??20??21Yt?1??22Gt?v2t??30??31Yt?1??32Gt?v3t
由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识
别性。
首先，用阶条件判断。 第一个方程，已
m1?2,k1?0知，因为
K?k1?2?0?2?m1?1?2?1?1
所以该方程有可能为过度识别。 第二个方程，已知
(
m2?2,k2?1，因为
K?k2?2?1?1?m2?1?2?1?1
所以该方程有可能恰好识别。
第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。 其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵
???1010??1100?????01????01122?20??0?1?1101???
对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得
?B0?1??220??0?????101??
由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。
（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。
考虑如下结果：
\\
??0.276?0.258P?0.046P?4.959V R2?0.924
OLS： Wttt?1t??2.693?0.232W?0.544X?0.247M?0.064M R2?0.982 OLS： Pttttt?1??0.272?0.257P?0.046P?4.966V R2?0.920 TSLS：Wttt?1t??2.686?0.233W?0.544X?0.246M?0.064M R2?0.981 TSLS：Pttttt?1其中Wt、Pt、Mt和Xt分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而Vt代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。
试根据上述资料对“由于OLS和TSLS结果基本相同，故TSLS是无意义的。”这一说法加以评论。
【练习题参考解答】
虽然OLS和TSLS结果基本相同，但不能说TSLS是无意义的，由于收益方程和价格方程构成了一个联立方程组，并且两个方程都是过度识别的，因此，模型估计应该用两阶段最小二乘法，OLS和TSLS结果基本相同很可能只是巧合，并不是一般性结论。
考虑如下的货币供求模型：
d货币需求： Mt??0??1Yt??2Rt??3Pt?u1t
《
s货币供给： Mt??0??1Yt?u2t
其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，u1t,u2t为误差项；Y 、R和P是前定变量。
(1) 需求函数可识别吗 (2) 供给函数可识别吗
(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数为什么
(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量Yt?1 和Mt?1，会出现什么识别问题你还会用你在（3）中用的方法吗为什么 【练习题参考解答】
（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知M?2,K?3，对于需求函数，有
K?k1?3?3?m1?1?1?1?0
所以，该方程有可能是恰好识别。
其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为
，
???010??1??2??3???
00????001??1对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。 （2）根据识别的原理，对于供给函数，运用阶条件有
K?k2?3?1?2?m2?1?1?1?0
所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。
（3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。
（4）在货币供给函数里再引进变量Yt?1 和Mt?1，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。
设中国的关于价格、消费、工资模型设定为
Wt??1??2It?u1t Ct??1??2It??3Wt?u2t
Pt??1??2It??3Wt??4Ct?u3t|
其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表。
表 样本数据
年份 固定资产投资总额I（亿元） 国有企业在岗职工平均工资W（元） 居民消费水平 指数C 价格指数P 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2930 3593 | 4708 5553 : 6207 6679 \\ 7579 8443 ~ ` 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 9441 11045 ~ 12701 14358 [ 16445 18978 \\ 21706 26100 , 30287 34130 ？ 38359 43483 、 ， ， 资料来源：国家统计局网站 （1）该方程组是否可识别
（2）选用适当的方法估计模型的未知参数 【练习题参考解答】
（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。原因如下：
该联立方程组3个方程，共有 W??、 C??和 P??三个内生变量与一个前定变量 I??，根据模型识别的阶条件，我们判断第??个方程的识别性如下：
过度识别： K? k??> m???1
}
恰好识别： K? k??= m???1 不可识别： K? k??< m???1
庞皓计量经济学-第十一章--练习题及参考解答(第四版)
