第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题
(2008年4月13日上午9:00—11:00)
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则aA、-1 B、0 C、
2007b2009??( ) 20081 D、2007 20082.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完.那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛 A、16 B、18 C、20 D、22
3.嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时,外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体.若在表面包裹1厘米厚的防震材料层,在这外面还有1厘米厚的木板包装箱,则木板包装箱所需木材的体积至少是( )立方厘米.
A、224?174?222?222?172?220 B、223?173?221?221?171?219 C、225?175?223?224?174?222 D、226?176?224?224?174?222 4.a,b,c是前3个质数,并且a?b?c,现给出下列四个判断:
①(a?b)2不能被c整除; ②a?b不能被c整除; ③(b?c)2不能被a整除; ④a?c不能被a整除. 其中不正确的判断是( )
A、①② B、①③ C、②③ D、③④
5.在图1所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=( )
A、1200 B、1350 C、1500 D、1650 6.方程xy?2x?y?4的整数解有( )组 A、2 B、4 C、6 D、8
7.如图2,将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置(A、D、C、F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,ΔBEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( ) A、16 B、20 C、24 D、28
A D B E 图2
C F
C A 图1
B 22228.For each pair of real numbers a?b,define the operation ★ as (a★b)?value of ((1★2) ★3) is( ) A、?a?b,then the a?b211 B、? C、0 D、
523(英汉小词典:each pair每对;real numbers实数;define定义;operation运算;value值)
9.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1,2,3,4,则这样的平行四边形的面积最小是( )
A、21 B、22 C、24 D、25
10.将1,2,3,4,?,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )
A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在
二、填空题(每小题4分,满分40分) 11.图3是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则z?y?x的值为 . 12
.
00?b2若
a2a?b?c?3,a2?b2?c2?30800808?c2? .
,那么
13.设n是满足3?n?8的整数,2008除以n(n?1)得余数r,
则r中最大值与最小值之比是 . A A 14.图1(1)、(2)、(3)依次表示四面
E 体、八面体、正方体.它们各自的面积D
B 数F、棱数E与顶点数V如下表: C D F E V B F 四面体 4 6 4 C (1) (2)
八面体 8 12 6 图4
正方体 6 12 8 观察这些数据,可以发现F、E、V之间的关系满足等式: .
D A
H E (3)
F B C
G
15.If the root of equation(a2?1)x?5b?10?0had innumerability,(a,b) is a pair of the real number ,then the pair of real number (a,b) is . (英汉小词典:innumerability无数多;pair一对)
16.将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色,然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有2197个,则这个正方体的体积是 . 17.如图5,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,
连结AB、BC、AC,当ΔABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .
18.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动
车辆数 车的车速作了一次调查,图6反映他们某天在某一段时间内,抽查的若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)情况.
(1)如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为10 8 正常行驶,统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%,
5 那么,这天在这段时间中他们抽查的车有 辆; 3 2 (2)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有240
20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 车速
辆,则当天的车流量约为 辆.
图6
19.如图7,在ΔABC中,F是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若ΔABC的面积是48,A 则ΔAFD的面积等于 . D 20.一个2000位数的最高位数字是3.这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数,这个两位数可被17整除、或被23整除.则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 .
F B E 图7
C
第19届2008“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案
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