第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题
（2008年4月13日上午9：00—11：00）
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则aA、-1 B、0 C、
2007b2009??（ ） 20081 D、2007 20082．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛 A、16 B、18 C、20 D、22
3．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（ ）立方厘米．
A、224?174?222?222?172?220 B、223?173?221?221?171?219 C、225?175?223?224?174?222 D、226?176?224?224?174?222 4．a,b,c是前3个质数，并且a?b?c，现给出下列四个判断：
①(a?b)2不能被c整除； ②a?b不能被c整除； ③(b?c)2不能被a整除； ④a?c不能被a整除． 其中不正确的判断是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、③④
5．在图1所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )
A、1200 B、1350 C、1500 D、1650 6．方程xy?2x?y?4的整数解有（ ）组 A、2 B、4 C、6 D、8
7．如图2，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ） A、16 B、20 C、24 D、28
A D B E 图2
C F
C A 图1
B 22228．For each pair of real numbers a?b,define the operation ★ as (a★b)?value of ((1★2) ★3) is（ ） A、?a?b,then the a?b211 B、? C、0 D、
523(英汉小词典：each pair每对；real numbers实数；define定义；operation运算；value值）
9．平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形的面积最小是（ ）
A、21 B、22 C、24 D、25
10.将1，2，3，4，?，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）
A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在
二、填空题（每小题4分，满分40分） 11．图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z?y?x的值为 ． 12
．
00?b2若
a2a?b?c?3,a2?b2?c2?30800808?c2? ．
，那么
13．设n是满足3?n?8的整数，2008除以n(n?1)得余数r，
则r中最大值与最小值之比是 ． A A 14．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面
E 体、八面体、正方体．它们各自的面积D
B 数F、棱数E与顶点数V如下表： C D F E V B F 四面体 4 6 4 C （1） （2）
八面体 8 12 6 图4
正方体 6 12 8 观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式： ．
D A
H E （3）
F B C
G
15．If the root of equation(a2?1)x?5b?10?0had innumerability,(a,b) is a pair of the real number ,then the pair of real number (a,b) is . （英汉小词典：innumerability无数多；pair一对）
16．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是 ． 17．如图5，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，
连结AB、BC、AC，当ΔABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 ．
18．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动
车辆数 车的车速作了一次调查，图6反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．
（1）如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为10 8 正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，
5 那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 辆； 3 2 （2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240
20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 车速
辆，则当天的车流量约为 辆．
图6
19．如图7，在ΔABC中，F是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于D点．若ΔABC的面积是48，A 则ΔAFD的面积等于 ． D 20．一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 ．
F B E 图7
C
第19届2008“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案
