旗开得胜 2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试
题
一、填空题
1．设全集U?{1,2,3,4,5},若eUA?{1,2,4}，则集合A?_________. 【答案】{3,5}.
【解析】直接求根据eUA?{1,2,4}求出集合A即可. 【详解】
解：因为全集U?{1,2,3,4,5}若eUA?{1,2,4}， 则集合A?{3,5}. 故答案为：{3,5}.
【点睛】
本题考查补集的运算，是基础题.
2．已经复数z满足(z?2)i?1?i（i是虚数单位），则复数z的模是________．【答案】10
【解析】
【详解】 Q(z?2)i?1?i，
?z?1?i1?i?2?3ii?3?i, 读万卷书 行万里路
1
旗开得胜 z?10，故答案为10.
3．已知一组数据a1,a2,a3，…，an的平均数为a，极差为d，方差为S2，则数据
2a1?1,2a2?1,2a3?1，…，2an?1的方差为___________.
【答案】4S2
【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果．
【详解】
解： ∵数据a1,a2,a3，…，an的方差为S2，
∴数据2a1?1,2a2?1,2a3?1，…，2an?1的方差是S2?22?4S2， 故答案为：4S2.
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系．
4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．
【答案】
10 112
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旗开得胜 【解析】由题设提供的算法流程图可知:S?应填答案
111110???????1??，1?22?310?11111110． 115．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。
【答案】18
【解析】试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A3=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A3=6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有A3=6种；故共有3A3=18种，故答案为18．
2222【考点】计数原理
点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键
x2y26．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为10，
ab则双曲线C的渐近线方程为_______．
【答案】y??3x
【解析】由双曲线的离心率为10，可以得到的关系，从而得出渐近线的方程.
c?10，再根据a2?b2?c2求出a,ba【详解】
3
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旗开得胜 x2y2解：因为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为10，
abc?10， a所以
c2故2?10， a又因为a2?b2?c2，
ba2?b2b2?3， 所以，即，即?10?922aaa所以双曲线的渐近线y??3x.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出a,b的关系，从而解决问题.
7．将函数f(x)的图象向右平移π个单位后得到函数y?4sin2x?π的图象，则fπ346为 ．
????【答案】4
【解析】试题分析：将函数f(x)的图象向右平移π个单位后得到函数y?4sin2x?π的
36图象，即将函数y?4sin2x?π的图象向左平移π个单位得y=4sin[2（x+π）366????π??]=4sin2x，所以fπ=4sin?4.
432??故答案为：4．
4
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旗开得胜 【考点】三角函数的图象平移.
8．设定义在R上的奇函数f(x)在区间[0,??)上是单调减函数，且
f?x2?3x??f(2)?0，则实数x的取值范围是_________
【答案】(1,2)
【解析】根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数f(x)在R上为减函数，则
f?x2?3x??f(2)?0可以转化为x2?3x??2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，f(x)是在R上的奇函数，且在区间[0,??)上是单调减函数， 则其在区间(??,0)上递减， 则函数f(x)在R上为减函数，
fx2?3x?f(2)?0?fx2?3x??f(2)?f(x2?3x)?f(?2)?x2?3x??2，
解得：1?x?2；
即实数x的取值范围是(1,2)； 故答案为：(1,2)．
????【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调性．
9．在锐角三角形ABC中sinA?31，tan(A?B)??3，则3tanC的值为_________. 5【答案】79
5
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旗开得胜 【解析】由题意可得tanA，进而可得tanB，而tanC??tan(A?B)，由两角和与差的正切公式可得．
【详解】
解：∵在锐角三角形ABC中sinA?3， 5?cosA?1?sin2A?4， 5?tanA?sinA3?， cosA431?tanA?tan(A?B)43?13， ?tanB?tan[A?(A?B)]??1?tanAtan(A?B)1?3?1943313?tanA?tanB49?79， ?tanC??tan(A?B)????31331?tanAtanB1??49?3tanC?79
故答案为：79．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切公式，属中档题．
10．已知Sn为数列{an}的前n项和Sn?nan?3n(n?1)(n?N*)且a2?11.则a1的值________
【答案】5
【解析】由Sn?nan?3n(n?1)(n?N*)，且a2?11．取n?2即可得出．
【详解】
6
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旗开得胜 解：∵Sn?nan?3n(n?1)(n?N*)，且a2?11．
?a1?a2?2a2?6，即a1?a2?6?5．
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了递推式的简单应用，是基础题.
11．设正实数x，y满足xy=x+yx-y，则实数x的最小值为______. 【答案】2?1.
【解析】由正实数x，y满足xy=x+yx-y，化为xy2??1?x2?y?x?0，可得????1?x2?2?4x2??0???yyx2?1?1?2?x?0，计算即可． ??y1y2?1?0?【详解】
解：由正实数x，y满足xy=x+yx-y， 化为xy2??1?x2?y?x?0，
????1?x2?2?4x2??0∴???yx2?1?1?y2?x?0，化为??x4?6x2?1?0?x?1， ??y1y2?1?0?解得x?2?1．
因此实数x的最小值为2?1．
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2020届 江苏省 南通市 海安高级中学 高三阶段测试三数学试题(解析版)
