旗开得胜 2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试
题
一、填空题
1.设全集U?{1,2,3,4,5},若eUA?{1,2,4},则集合A?_________. 【答案】{3,5}.
【解析】直接求根据eUA?{1,2,4}求出集合A即可. 【详解】
解:因为全集U?{1,2,3,4,5}若eUA?{1,2,4}, 则集合A?{3,5}. 故答案为:{3,5}.
【点睛】
本题考查补集的运算,是基础题.
2.已经复数z满足(z?2)i?1?i(i是虚数单位),则复数z的模是________.【答案】10
【解析】
【详解】 Q(z?2)i?1?i,
?z?1?i1?i?2?3ii?3?i, 读万卷书 行万里路
1
旗开得胜 z?10,故答案为10.
3.已知一组数据a1,a2,a3,…,an的平均数为a,极差为d,方差为S2,则数据
2a1?1,2a2?1,2a3?1,…,2an?1的方差为___________.
【答案】4S2
【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字,得到的新数据的方差是原来数据的平方倍,得到结果.
【详解】
解: ∵数据a1,a2,a3,…,an的方差为S2,
∴数据2a1?1,2a2?1,2a3?1,…,2an?1的方差是S2?22?4S2, 故答案为:4S2.
【点睛】
此题主要考查了方差,关键是掌握方差与数据的变化之间的关系.
4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______.
【答案】
10 112
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旗开得胜 【解析】由题设提供的算法流程图可知:S?应填答案
111110???????1??,1?22?310?11111110. 115.从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。
【答案】18
【解析】试题分析:分类讨论:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位;从0、2中选一个数字2,则2排在十位或百位,由此可得结论.解:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有A3=6种;从0、2中选一个数字2,则2排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有A3=6种; 2排在百位,从1、3、5中选两个数字排在个位与十位,共有A3=6种;故共有3A3=18种,故答案为18.
2222【考点】计数原理
点评:本题考查计数原理的运用,考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键
x2y26.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为10,
ab则双曲线C的渐近线方程为_______.
【答案】y??3x
【解析】由双曲线的离心率为10,可以得到的关系,从而得出渐近线的方程.
c?10,再根据a2?b2?c2求出a,ba【详解】
3
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旗开得胜 x2y2解:因为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为10,
abc?10, a所以
c2故2?10, a又因为a2?b2?c2,
ba2?b2b2?3, 所以,即,即?10?922aaa所以双曲线的渐近线y??3x.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的问题,解题的关键是由题意解析出a,b的关系,从而解决问题.
7.将函数f(x)的图象向右平移π个单位后得到函数y?4sin2x?π的图象,则fπ346为 .
????【答案】4
【解析】试题分析:将函数f(x)的图象向右平移π个单位后得到函数y?4sin2x?π的
36图象,即将函数y?4sin2x?π的图象向左平移π个单位得y=4sin[2(x+π)366????π??]=4sin2x,所以fπ=4sin?4.
432??故答案为:4.
4
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旗开得胜 【考点】三角函数的图象平移.
8.设定义在R上的奇函数f(x)在区间[0,??)上是单调减函数,且
f?x2?3x??f(2)?0,则实数x的取值范围是_________
【答案】(1,2)
【解析】根据题意,由函数的奇偶性和单调性分析可得函数f(x)在R上为减函数,则
f?x2?3x??f(2)?0可以转化为x2?3x??2,解可得x的取值范围,即可得答案.
【详解】
解:根据题意,f(x)是在R上的奇函数,且在区间[0,??)上是单调减函数, 则其在区间(??,0)上递减, 则函数f(x)在R上为减函数,
fx2?3x?f(2)?0?fx2?3x??f(2)?f(x2?3x)?f(?2)?x2?3x??2,
解得:1?x?2;
即实数x的取值范围是(1,2); 故答案为:(1,2).
????【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,关键是分析函数在整个定义域上的单调性.
9.在锐角三角形ABC中sinA?31,tan(A?B)??3,则3tanC的值为_________. 5【答案】79
5
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旗开得胜 【解析】由题意可得tanA,进而可得tanB,而tanC??tan(A?B),由两角和与差的正切公式可得.
【详解】
解:∵在锐角三角形ABC中sinA?3, 5?cosA?1?sin2A?4, 5?tanA?sinA3?, cosA431?tanA?tan(A?B)43?13, ?tanB?tan[A?(A?B)]??1?tanAtan(A?B)1?3?1943313?tanA?tanB49?79, ?tanC??tan(A?B)????31331?tanAtanB1??49?3tanC?79
故答案为:79.
【点睛】
本题考查两角和与差的正切公式,属中档题.
10.已知Sn为数列{an}的前n项和Sn?nan?3n(n?1)(n?N*)且a2?11.则a1的值________
【答案】5
【解析】由Sn?nan?3n(n?1)(n?N*),且a2?11.取n?2即可得出.
【详解】
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旗开得胜 解:∵Sn?nan?3n(n?1)(n?N*),且a2?11.
?a1?a2?2a2?6,即a1?a2?6?5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查了递推式的简单应用,是基础题.
11.设正实数x,y满足xy=x+yx-y,则实数x的最小值为______. 【答案】2?1.
【解析】由正实数x,y满足xy=x+yx-y,化为xy2??1?x2?y?x?0,可得????1?x2?2?4x2??0???yyx2?1?1?2?x?0,计算即可. ??y1y2?1?0?【详解】
解:由正实数x,y满足xy=x+yx-y, 化为xy2??1?x2?y?x?0,
????1?x2?2?4x2??0∴???yx2?1?1?y2?x?0,化为??x4?6x2?1?0?x?1, ??y1y2?1?0?解得x?2?1.
因此实数x的最小值为2?1.
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2020届 江苏省 南通市 海安高级中学 高三阶段测试三数学试题(解析版)
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