A级 基础通关
一、选择题
1．已知直线l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相交，则r的取值范围是( )
A．0＜r≤1 C．r≥1
B．0＜r＜1 D．r＞1
1
解析：圆心到直线的距离为d＝22＝1， cosα＋sinα故r＞1. 答案：D
2．已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
解析：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m2＝0?m＝±1，
所以命题p是命题q的充分不必要条件． 答案：A
3．(2019·广东湛江一模)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝( )
A．2或10 C．4或6
B．4或8 D．2或4
解析：圆C：(x－3)2＋(y－3)3＝72的圆心C的坐标为(3，3)，半径r＝62，
因为直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，
所以圆心到直线的距离为22， 则有d＝
|6－m|
＝22，解得m＝2或m＝10. 1＋1
答案：A
4．直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是( ) A．相交 C．相离
B．相切 D．不能确定
2
2
a?2?b?2a＋b?
解析：圆的方程化为标准方程得?x－2?＋?y＋2?＝.所以圆
4????a＋bb??a
??心坐标为2，－2，半径r＝. 2??
a2＋b2所以圆心到直线ax－by＝0的距离d＝22＝＝r.
2a＋b所以直线与圆相切． 答案：B
5．(2019·安徽十校联考)过点P(2，1)作直线l与圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0交于A，B两点，若P为弦AB中点，则直线l的方程( )
A．y＝－x＋3 C．y＝－2x＋3
B．y＝2x－3 D．y＝x－1
?ab?
?＋?
2??2
2
2
22解析：圆C的标准方程(x－1)2＋(y－2)2＝5－a，知圆心C(1，2)，因为P(2，1)是弦AB的中点，则PC⊥l.
1－2
所以kCP＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1.
2－1故直线l的方程为y－1＝x－2，即y＝x－1.
答案：D
6．(2019·广东天河一模)已知圆C的方程为x2－2x＋y2＝0，直线l：kx－y＋2－2k＝0与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的斜率k为( )
A．1
B．6
C．1或7
D．2或6
解析：由x2－2x＋y2＝0，得(x－1)2＋y2＝1，则圆的半径r＝1，圆心C(1，0)，
直线l：kx－y＋2－2k＝0与圆C交于A，B两点， 当CA与CB垂直时，△ABC面积最大，
此时△ABC为等腰直角三角形，圆心C到直线AB的距离d＝|2－k|2则有＝，解得k＝1或k＝7. 221＋k答案：C 二、填空题
7．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1.
当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去． 当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆． 答案：(－2，－4) 5
8．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，
2
， 2
45
且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．
5
解析：因为圆C的圆心在x的正半轴上， 设C(a，0)，且a＞0.
|2a－0|45
则圆心C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，
55解得a＝2.
所以圆C的半径r＝|CM|＝ 圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
9．在平面直角坐标系xOy中，以点A(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．
解析：直线mx－y－2m－1＝0恒过定点P(2，－1)，当AP与直线mx－y－2m－1＝0垂直，即点P(2，－1)为切点时，圆的半径最大，
此时半径r＝（1－2）2＋（0＋1）2＝2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2. 答案：(x－1)2＋y2＝2
10．(2019·河北衡水二模)已知直线l1过点P(3，0)，直线l1与l2
关于x轴对称，且l2过圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心，则圆心C到直线l1的距离为________．
解析：由题意可知，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1， 1－01
所以C(1，1)，则l2的斜率kCP＝＝－，
21－31
因为l1与l2关于x轴对称，所以直线l1的斜率k＝，
2
（2－0）2＋（0－5）2＝3，因此
1
所以l1：y＝(x－3)，即x－2y－3＝0，
2|1－2－3|45
所以圆心C到直线l1的距离d＝＝.
51＋4答案：
45
5
B级 能力提升
11．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另→→一点D.若AB·CD＝0，则点A的横坐标为________．
解析：设A(a，2a)，则a>0.
又B(5，0)，故以AB为直径的圆的方程为(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0.
a＋5
由题意知C(，a)．
2
??（x－5）（x－a）＋y（y－2a）＝0，由? ??y＝2x，??x＝1，??x＝a，解得?或?所以D(1，2)．
???y＝2，?y＝2a.
→→→→a＋5又AB·CD＝0，AB＝(5－a，－2a)，CD＝(1－，2－a)，
2a＋55215
所以(5－a，－2a)·(1－，2－a)＝a－5a－＝0，
222解得a＝3或a＝－1. 又a>0，所以a＝3. 答案：3
12．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，从圆C外一点P(x1，y1)
2020届数学(文)高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五第1讲 直线与圆 Word版含解析
