1995 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题 (本题共 5 个小题 ,每小题 3分, 满分 15 分.)
2
(1) lim(1 3x)
x0
d
sinx
__________ .
(2) 2 xcostdt ____________ .
2
dx x
、选择题 (本题共 5 个小题 ,每小题 3分, 满
分 15 分.) (1) 设有直线 L: 及平面 :4x 2y z 3 0, 则直线 L ( )
x 3y 2z 1 0,
2x y 10z 3 0
在上 (A) 平行于 (B)
(2) 设在 [0,1] 上 f 0, 则 f (x) (0) 、
(C)
垂直于 (D
) 与 斜交
f (0) 或 f f (1) 的大小f f
顺序是 (1) (1) (0)
、
(B
f (1) f f (0) f (0)
(A) f (1) f (0) f (1) f(0) ) (1)
(Df (0) f (1) f
f (1) f (0) (C) f (1) (1) f (0)
) f (0)
(3) 设 f (x) f (x)(1 x|), f 0是 F(x)在 0 处可导的
, F(x)
可导 则 ( ) (0) |sin x (3) 设 (a b) c 则 [(a b) (b (c a) ___________ .
(
)
2,
(4
) 幂级数 n
n
c)] 2n 1
的收敛半n x
n2 ( 3)
n 1
n
径
R
(5设三阶方阵
) A 、
B 满足关系式： A BA 6A BA, 且 A 1
(A) 充分必要条件 (B)
必要条件但非充分条件 (C) (D) (4) 设 n ( 1)n ln
1
, 则级数
充分条件但非必要条件
既非充分条件又非必要条件
( )
1 0 0 3
0 1 0 ,则 B
4 0 0 1
7
u
1
(A)
n1
2
u n 与 un 都收敛
n1
(B)
un 与 un 都发散
n1
n1
2
(C)
un 收敛
而
n1
a
2un
发
(D)
un 发散而 un 收敛
n1
n1
a
2
散
n1
11 21 31
a
12 22 32
a
13
a
21 11
a
a
22 a23
a
0 1 0
a
(5) 设
aa
a
A
23
, B
a
,
12 13
P1 1 0 0
a
aa
33
a 31 11
32 a12 a33 a13
0 0 1
10 0
P
2
01 0, 则必有
( )
10 1
(A)
AP1P2 B
(B)
AP2P1 B
(C) P1P2A B
(D)
P2P1A B
三、 (本题共 2小题, 每小题 5分,满分 10分.)
(1) 设u f (x,y,z), (x,e,z) 0,y sin x,其中 f 、 都具有一阶连续偏导数 ,
且 du
2
y
0, 求 .
z dx
1 1 1
(2) 设函数 f ( x)在区间［0,1］上连续 ,并设 f (x)dx A,求 dx f (x)f(y)dy. 四、 (本题共 2小题, 每小题 6分,满分 12分.) (1计算曲面积zdS, 其为锥面 z x2 y2 在柱体 x2 y2 2x 内的部分 ) 分 中 (2将函数 f
x 1(0 x 2)展开成周期为 4 的余弦级数 . ) (x) 五、 ( 本题满分 7 分 )
设曲线 L 位于 xOy平面的第一象限内 , L上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交 ,
交点记 为 A.已知 MA OA ,且 L过点 , ,求 L的方程.
3
3
22
六、 ( 本题满分 8 分 )
设函数 Q(x,y)在 xOy平面上具有一阶连续偏导数 , 曲线积分 2xydx Q(x,y)dy
与 路径无关 ,并且对任意 t 恒有
(t,1)
2xydx Q(x,y)dy
(1,t)
(0,0)
2xydx
求 Q(x,y).
(0,0
1995考研数学一真题及答案解析
