2009年上海交通大学841经济学()考研真题及详解

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2009年上海交通大学841经济学（Ⅰ）考研真题及详解

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一、（10分）消费者的效用函数为U?x，y??min?x?3y，y?3x?，两种商品的价格分别为px和py，且消费者收入为m。求该消费者的最优选择。

解：根据消费者的效用函数U?x，y??min?x?3y，y?3x?可知：

x?3y?y?3x

消费者的约束条件为：

xpx?ypy?m

联立解得：

x?mm，y? px?pypx?py此即为消费者的最优选择。

二、（15分）写出斯勒茨基方程（slutsky equation）的表达式，并运用显示偏好原理证明斯勒茨基替代效应是非正的，同时说明什么条件下其为零。

答：（1）斯勒茨基方程表达式为：?x1??x1s??x1n，即：

?,m??x1?p1,m????,m???x1?p1,m???,m??x1?p1?,m???x1?p1?x1?p1????x1?p1?

?,m???x1?p1,m??该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。其中，??x1?p1?表?,m??x1?p1?,m???示替代效应，??x1?p1?表示收入效应。它是一个恒等式：对于p1、p1?、m和m?的一切值，它都成立。

（2）斯勒茨基替代效应是非正的证明

斯勒茨基替代效应是指当价格变动但购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品的情况。

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图1-1 替代效应的非正性

如图1-1所示，原来的预算线为CD，转动后的预算线为EF。由于消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好可知，消费者对A点的偏好胜过EA上的任何一点。当预算线为EF时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择一定会在AF上。那么消费者选择的x1的消费量一定超过A点的x1的消费量x1?，即消费者对x1的需求量一定会增加。所以当x1的价格下降时对x1的需求一定会增加，即斯勒茨基替代效应一定是非正的。

（3）替代效应为0的情况：在完全互补偏好下，价格变动全部表现为收入效应，而替代效应为0。

Q12三、（20分）某垄断厂商有两个工厂生产产品，相应的总成本函数分别为C1?Q1??和

22Q2。该垄断厂商生产的产品都在两个相互分割的市场上销售（即实行三级价C2?Q2??2Q2?2格歧视），两个市场上的消费者对产品的需求函数分别为q1?20?2p1和q2?12?2p2。求该

垄断厂商在两个市场的销售及价格，同时求出每个工厂的产量。

11解：由已知有两个市场的反需求函数为：p1?10?q1，p2?6?q2。从而可得厂商在

22两个市场上的边际收益函数分别为：MR1?10?q1，MR2?6?q2。同时，可得两个工厂的边

际成本函数分别为：

MC1?Q1，MC2?2?Q2

（1）若垄断厂商将只在工厂2生产，此时Q1?0，则总成本函数为TC?Q??C2?2Q?可得MC?2?Q。

实行三级价格歧视，垄断厂商利润最大化条件满足：MC?MR1?MR2，则有：

2?q1?q2?10?q1?6?q2

Q2，2解得：q1?4，q2?0。此时Q?Q2?4。厂商只在市场1销售，只在工厂2生产。此时1销售价格为p1?10?q1?8。此时最大化的利润为：??p1q1?TC?16。

2（2）若垄断厂商只在工厂1生产，此时Q2?0，总成本函数为TC?Q??C1?MC?Q。同（1）可得：

Q2，可得2985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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q1?q2?10?q1?6?q2

解得：q1?14216123117，q2?。此时Q1?。p1?10?q1?，p2?6?q2?。此时最大3332323化利润为：??p1q1?p2q2?TC?76?25.33。 3（3）若垄断厂商在两个工厂同时生产，则有MC1?MC2，此时Q1?2?Q2，又Q1?Q2?Q，

可得：Q1?0.5Q?1，Q2?0.5Q?1。总成本函数为：

22从而总边际成本函数为：MC?0.5Q?1，由MC?MR1?MR2可得：

TC?Q??C1?C2??0.5Q?1?2?2?0.5Q?1???0.5Q?1?2?Q2?Q?1 41?0.5?q1?q2??10?q1?6?q2

11解得：q1?5.5，q2?1.5。从而p1?10?q1?7.25，p2?6?q2?5.25。

22从而Q1?0.5Q?1?4.5，Q2?0.5Q?1?2.5。此时厂商利润为：??9.25。

综上所述，可知若垄断厂商追求利润最大化，则应该只在工厂1生产，此时垄断厂商两个市场的销量分别为

231714216，；价格分别为，。工厂1的产量为，工厂2的产量为0。

33333

四、（25分）在两个消费者和两种商品组成的纯交换经济中，消费者A的效用函数为UA?xA,yA??2xA?yA。B的效用函数UB?xB,yB??xB?3yB，变换前的两个消费者的初始禀赋

分别为A：?WxA,WyA???8,10?，B：?WxB,WyB???8,10?。求竞争性均衡价格。

解：结合埃奇沃思盒形图，两种初始资源配置对应情况如图1-2所示。

图1-2 埃奇沃思盒形图

在图1-2中，给定初始配置位于Wa点，相应的内核如图中阴影所示区域。 （1）竞争性价格应该在?当当

13px?2区间内。原因在于： pypx?2时，消费者A和B都只需要y产品，所以不可能达到均衡； pypx1?，消费者A和B都只需要x产品，所以不可能到达均衡； py3985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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当

px?2时，消费者B只消费y产品，而消费者A消费两种产品无差异；这样消费者Bpypx1?时，消费者A只消费x产品，而消费者B消费两种产品无差异，因此也不能达py3需要18单位y产品，所以不可能到达均衡；

当

到均衡。

（2）当?13px?2时，消费者A只消费x产品，而消费者B只消费商品y，所以消费者pypx5? py4px5? py4A用10单位商品y交换消费者B的10单位商品y，由瓦尔拉斯法则可得：

8px?10py?16px?8px?10py?20py?因此，竞争性均衡价格为

px5?，一般性均衡达到契约曲线中的角点C。 py4

五、（25分）假设购买一条捕鱼船需要支付的成本为2000元，鱼的生产量为船的数量的函数。X表示船的数量时，每月捕鱼总产量为f?X??1000?10X?X2?，假设鱼的价格恒为1。试回答以下问题。

（1）自由捕捞时，将有多少条捕鱼船？

（2）最佳（总利润最大）的船只数量是多少？ （3）如何对每条船征税使船只数量为最佳？

解：（1）一条捕鱼船每月的捕鱼量为为：

f?X?X?1000?10?X?，则一条船每月的利润函数

?1?1000?10?X??2000

当利润为0时，渔民停止捕鱼，即?1?1000?10?X??2000?0，解得：X?8。即自由捕捞时将有8条捕鱼船。

（2）总利润函数为：

??pf?TC?1000?10X?X2??2000X

利润最大化的一阶条件为：

d??10000?2000X?2000?0 dX解得：X?4。故最佳的船只数量为4。

（3）假设对每条船征税t，则每条船的利润函数为：??1000?10?X??2000?t。 根据（2）可知，最优船只数量为4，则代入利润函数可得：

??1000?10?4??2000?t?0

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解得：t?4000（元）。

六、（20分）考虑以下方程所描述的经济：

Y?C?I?G?NX；Y?7500；G?2000；T?1000；C?450?0.8?Y?T?；I?1500?60r；

r?r??5。 NX?250?250?； （1）解出该经济的国民储蓄S、投资I、贸易余额NX及均衡实际汇率。

（2）假设G增加到3000，作图说明国民储蓄、投资、贸易余额以及均衡实际汇率发生的变化并解出具体的数值。

（3）假设世界利率从5上升到8，但G仍是1500。作图说明国民储蓄、投资、贸易余额以及均衡实际汇率发生的变化并解出具体的数值。

答：限于篇幅原因，想要查看完整版真题解析点击加入>>>经济学考研备战群 七、（15分）根据CA?S?I的原理，一国经常项目顺差是由于相对储蓄而言的投资不足造成的。简要叙述分析中国经常项目顺差与投资过热并存的现象与原因。

答：限于篇幅原因，想要查看完整版真题解析点击加入>>>经济学考研备战群 八、（20分）说明新古典增长理论的主要原理。论述分析中国经济增长方式转变的必要性及其路径。

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