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1．1 同底数幂的乘法
1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)
2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)
一、情境导入
问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s)?
3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102.
问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究
探究点：同底数幂的乘法
【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3；
＋
(3)mn1·mn·m2·m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝2341＝28；
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；
＋＋＋＋＋
(3)原式＝mn1n21＝a2n4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 第 2 页 共 117 页
＋＋
计算：
＋－
(1)(2a＋b)2n1·(2a＋b)3·(2a＋b)n4； (2)(x－y)2·(y－x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n1)3(n4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝
＋
＋＋
－
n
??（b－a）（n为偶数），
?
n
?－（b－a）（n为奇数）.?
【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值 ＋－ 若82a3·8b2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．
解：∵82a3·8b2＝82a
＋
－
＋3＋b－2
＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用 ＋ 已知am＝3，an＝21，求amn的值． 解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可． 解：∵am＝3，an＝21，∴amn＝am·an＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am·an. 三、板书设计
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
＋
即am·an＝amn(m，n都是正整数)． 2．同底数幂的乘法法则的运用
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”
＋
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1．2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)
2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)
一、情境导入 1．填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝23·23＝________；
(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
－
(1)(a3)4; (2)(xm1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(am)n＝amn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a34＝a12；
－－－
(2)(xm1)2＝x2(m1)＝x2m2；
××
(3)[(24)3]3＝2433＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
探究点二：幂的乘方的逆用
【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．
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×
解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可
求得答案．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100
＞560.
方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．
【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x
＋5y
＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 11＋－
已知221＝8y1，9y＝3x9，则代数式x＋y的值为________．
32
解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，11
解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.
32
方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．
三、板书设计
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 2．幂的乘方的运用
幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则
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最新北师大版数学七年级下册全册教案
