2020届普通高中教育教学质量监测考试
理科数学
考试范围：高考全部内容
本试卷满分150分，测试时间120分钟
注意事项：
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={ x | x 2? x ?12>0}，N={ x |2x ? 64 } ，则 M∩N=
A. {x|3 < x ? 6 } B.{x|x
1+3 i
，则|z|=
A.1
4
B.3 C.3
2 D. 1
3.已知f(x)=x2ln(x —1)，则曲线y = f(x)在点(2，f (2))处的切线方程为 A. y =4 x—8 B. y = 2x + 4
C. y = 2x —4 D. y = 8x—16 4.如图是某地某月1日至15日的日均温度变化的折线图， 根据该折线图，得到如下列结论：
① 以日期为解释变量，日均温度为预报变量的相关系数r<0； ② 由折线图，能预测第16日，日均温度低于17度； ③ 由折线图，能预测本月的日均温度； ④ 这15天日均温度的极差为16度. 其中正确的是
A.①②④ B.②③ C.①④
D.①③
5.已知 a = log0.20. 3，b=log20. 3，c=log0.32，则 a，b，c 的大小关系为 A. a 6.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍.如图，是利用算筹表示数1?9的一种方法,例如:47可以表示为“ | | | | ∏”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为 A.11 B. 31414 C.73684 D. 7 7.已知等差数列中，当且仅当n = 8时.数列{an}的前n项和Sn取得最大值，且a9+a8>0,则满足Sn ? Sn+1 <0的正整数n的值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 1，F2是双曲线C：x2y2 8.已知Fa2 ? b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1作双曲线C 一条渐近线的垂线l交另一 条渐近线于点A，交y轴于点E，若E为线段F1A的中点，则双曲线C的离心率为 A.3 B.2 C. 2 D. 3 9.执行如图的程序框图，若输入x=?1 2，则输出y的值为 A.?85 B. ? 276416 C. 852764 D. 16 10.已知函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0,?>0,0 A.2 ?62 +4 B. 6 4 C. 6 ?26 ?2 4 D. 2 11.函数f(x)的定义域为R，已知f(x — 1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，且函数f(x)在区间［1，5］上为增函数，则f(0)，f(? 2)，f(2?)的大小关系是 A. f(0) 2) 2) D. f(2)< f(0) 12.如图，在同一平面中△ABC的面积为S1，△\\ABD的面积为S2，且S1=3S2，数列{an}满足 auuuruuuru1 =1,a2 = 3，当n?2时，恒有AB?(a4uurn?3an?1)AC?(an?1?2an)AD ,数列｛an｝的前n项 和为Tn ，则 A.a22n?2?2n3n?122n?1?3n?2n?3 B. an = 3?1 C.Tn?2 D.Tn?9 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题?第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. ?x?2y?13.已知实数x,y满足?4?y?2x ，则z=x+y的最大值是 __ . ??y?x14. 若(x2?a x)5展开式中x项的系数为 ? 80,则a = . 15. 已知F为抛物线C：y2=2x的焦点，直线x?my+m?1 = 0与抛物线C交于A，B两点，则|AF| + |BF| 最小值为 . 16. 在我国古代的数学专著《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(biēnào)， 已知鳖臑 P-ABC 中，PA?平面ABC，AB?BC，若PA=AB=22，BC=2，E，F 分别是PB，PC的中点，则三棱锥P?AEF的外接球的表面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在△ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a2 +c2 =b2 +2acsinC 且 c = 2acosB. (1) 求 A; (2) 若D是AC的中点,BD= 14，求△ABC的面积. 18. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA丄平面ABC，PA=AB，E，F，N分别为边PC，PB，AC的中点，M为BF的中点. (1)证明:MN//平面AEF； (2)求直线MN与平面AFN所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分) x2已知楠圆y215a2?b2?1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2| =2，点P在椭圆上，tan?PF1F2=7， 且△PF1F2的面积为15 3. (1) 求橢圆的方程； (2) 过F与椭圆交于A，B两点，且uAFuuuruuur2的直线l2?2F2B ，求|AB|. 20. (本小题满分12分) 设函数f(x)?ax?sinx2?cosx(a?R) . (1) 若 a = 0,求f (x)的单调区间; (2) 若在x?(0,+?)上，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围. 21. (本小题满分12分) 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为600 mm?600 mm，乙种瓷砖的标准规格长宽为900 mm?400 mm，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量x(kg)都服从正态分布N(?,?2),重量在(??3?，?+3?)之外的瓷砖为废品，废品销毁不流人市场，其它重量的瓷砖为正品. (1) 在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1件为废品的概率； (2) 监管部门规定瓷砖长宽规格的“尺寸误差”的计算方式为：若瓷砖的实际长宽为a(mm)，bmm)，标准长宽为a (mm)，b (mm)，则“尺寸误差”为|a?a| +|b?b|.按行业生产标准，其中“一级品”、“二级品”、“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是［0，0. 1］，(0. 1，0. 2］，(0，2,0.4］(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于 0.4 mm的瓷砖)，现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统 计后，绘制其频率分布直方图如下： 已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0. 12，“二级品”的利润率为0. 08，“合格品”的利润 率为0. 02,经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的 利润率为0. 02,若视频率为概率. (i)若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，X1和X2分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利 润，求X1和X2的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊； (ii)若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？ 附：若随机变量X服从正态分布N(?,?2),则P(??? 请考生从第22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所 选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22. (本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】 ?x?t2?1在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?1??t2?2 (t为参数)，曲线C2的参数方程为 ??y?2t?2?t??x?2?cos??y?sin? (?为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1和C2的极坐标方程； (2)直线l的极坐极方程为? =? 6 ，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值. 23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 已知f(x)=| 2x+2 | +| x?m |，若函数f(x)的最小值为2. (1) 求 m的值； (2) 已知关于 a，b的二元方程a2+b2=m有实数解，求 11a2?1?b2?2 的最小值.
百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试1月高三理科数学试题(全国1卷)
