新教材高中数学课时跟踪检测：
课时跟踪检测（十三） 已知三角函数值求角
A级——学考水平达标练
1．点P(cos θ，sin θ)是角α终边上的一点，则α的值等于( ) A.π
－θ 2
B．θ
D．kπ＋θ(k∈Z)
C．2kπ＋θ(k∈Z)
解析：选D 因为tan α＝tan θ，所以α＝kπ＋θ(k∈Z)． 2．已知cos x＝A.C.3π 44π 3
2
，π B.D.5π 47π 4 解析：选D ∵x∈(π， 2π)且cos x＝∴x∈? 2， 2 ?3π，2π?，∴x＝7π. ?4?2? 3 ，且－π ?π4π?B.?，? 3??3 3．若tan x＝?π7π? A.?，? 6??6 C.?－ 5ππ7π?，，? 666?? ? D.?－ ? ? 2ππ4π? ，，? 333? 解析：选C ∵tan x＝33 ，在单位圆中画出正切线AT＝的角的终边为直线OT(如图)， 33 π ∴x＝kπ＋，k∈Z， 6 5ππ7π 又∵－π 6661?π?4．若sin x＝，x∈?，π?，则x等于( ) 3?2?1 A．arcsin 3C. π1＋arcsin 23 1 B．π－arcsin 31 D．－arcsin 3 1 11 解析：选B 由sin x＝得锐角x＝arcsin. 331?π?∵x∈?，π?，∴x＝π－arcsin. 3?2?5．(多选题)下列叙述正确的是( ) ?ππ?A．arctan y表示一个?－，?内的角 ?22? B．若x＝arcsin y，|y|≤1，则sin x＝y C．若tan ＝y，则x＝2arctan y 2D．arcsin y，arccos y中的y∈[－1,1] 解析：选ABD ∵tan ＝y，∴＝kπ＋arctan y，∴x＝2kπ＋2arctan y，故C错．其 22余根据题意可知都正确． 2π??π 6．函数y＝arccos(sin x)?－≤x≤?的值域为________． 3??3π2π3 解析：∵－≤x≤，∴－≤sin x≤1， 3325π ∴0≤arccos(sin x)≤. 6 xxx?5π?答案：?0，? 6?? π 7．若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________. 3π?π?1ππ??解析：由条件可知2cos?α＋?＝1，即cos?α＋?＝，∴α＋＝2kπ±(k∈Z)．∵3?3?233?? α∈(0,2π)，∴α＝ 4π 答案： 3 4π. 3 ?1?8．已知等腰三角形的顶角为arccos?－?，则底角的正切值是________． ?2??1?2π 解析：∵arccos?－?＝， ?2?3 2ππ－ 3ππ3 ∴底角为＝.∴tan＝. 2663答案： 3 3 1 α3 9．已知sin ＝－，且α是第二象限的角，求角α. 22 解：∵α是第二象限角，∴ α2 是第一或第三象限的角． α3α又∵sin ＝－＜0，∴是第三象限角． 222 4π3α4π 又sin ＝－，∴＝2kπ＋(k∈Z)， 32238π ∴α＝4kπ＋(k∈Z)． 3 3 10．已知sin α＝，根据所给范围求角α. 5(1)α为锐角；(2)α∈R. 3?π?解：(1)由于sin α＝，且α为锐角，即α∈?0，?， 2?5?3 所以α＝arcsin . 5 33 (2)由于sin α＝，且α∈R，所以符合条件的所有角为α 1＝2kπ＋arcsin (k∈Z)， 55 α 2＝2kπ＋π－arcsin (k∈Z)， 3n即α＝nπ＋(－1)arcsin (n∈Z)． 5B级——高考水平高分练 1．若0 B．2个 D．4个 2 35 422 解析：选D 由方程得sinx＝，∴sin x＝±5，当sin x>0时，x的值有两个，分 55别在第一、二象限；当sin x<0时，x的值也有两个，分别在第三、四象限． 1 2．若A为△ABC的一个内角，且sin A＋cos A＝，则A为( ) 54 A．arcsin 54 C．π－arcsin 5 ?1?B．arcsin?－? ?5? D. π4＋arccos 25 14322 解析：选C 因为sinA＋cosA＝1，sin A＋cos A＝，所以sin A＝，cos A＝－，555 1
2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十三已知三角函数值求角新人教B版必修第三册(含参考答案)
