新教材高中数学课时跟踪检测:
课时跟踪检测(十三) 已知三角函数值求角
A级——学考水平达标练
1.点P(cos θ,sin θ)是角α终边上的一点,则α的值等于( ) A.π
-θ 2
B.θ
D.kπ+θ(k∈Z)
C.2kπ+θ(k∈Z)
解析:选D 因为tan α=tan θ,所以α=kπ+θ(k∈Z). 2.已知cos x=A.C.3π 44π 3
2
,π B.D.5π 47π 4 解析:选D ∵x∈(π, 2π)且cos x=∴x∈? 2, 2 ?3π,2π?,∴x=7π. ?4?2? 3 ,且-π ?π4π?B.?,? 3??3 3.若tan x=?π7π? A.?,? 6??6 C.?- 5ππ7π?,,? 666?? ? D.?- ? ? 2ππ4π? ,,? 333? 解析:选C ∵tan x=33 ,在单位圆中画出正切线AT=的角的终边为直线OT(如图), 33 π ∴x=kπ+,k∈Z, 6 5ππ7π 又∵-π 6661?π?4.若sin x=,x∈?,π?,则x等于( ) 3?2?1 A.arcsin 3C. π1+arcsin 23 1 B.π-arcsin 31 D.-arcsin 3 1 11 解析:选B 由sin x=得锐角x=arcsin. 331?π?∵x∈?,π?,∴x=π-arcsin. 3?2?5.(多选题)下列叙述正确的是( ) ?ππ?A.arctan y表示一个?-,?内的角 ?22? B.若x=arcsin y,|y|≤1,则sin x=y C.若tan =y,则x=2arctan y 2D.arcsin y,arccos y中的y∈[-1,1] 解析:选ABD ∵tan =y,∴=kπ+arctan y,∴x=2kπ+2arctan y,故C错.其 22余根据题意可知都正确. 2π??π 6.函数y=arccos(sin x)?-≤x≤?的值域为________. 3??3π2π3 解析:∵-≤x≤,∴-≤sin x≤1, 3325π ∴0≤arccos(sin x)≤. 6 xxx?5π?答案:?0,? 6?? π 7.若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则角α=________. 3π?π?1ππ??解析:由条件可知2cos?α+?=1,即cos?α+?=,∴α+=2kπ±(k∈Z).∵3?3?233?? α∈(0,2π),∴α= 4π 答案: 3 4π. 3 ?1?8.已知等腰三角形的顶角为arccos?-?,则底角的正切值是________. ?2??1?2π 解析:∵arccos?-?=, ?2?3 2ππ- 3ππ3 ∴底角为=.∴tan=. 2663答案: 3 3 1 α3 9.已知sin =-,且α是第二象限的角,求角α. 22 解:∵α是第二象限角,∴ α2 是第一或第三象限的角. α3α又∵sin =-<0,∴是第三象限角. 222 4π3α4π 又sin =-,∴=2kπ+(k∈Z), 32238π ∴α=4kπ+(k∈Z). 3 3 10.已知sin α=,根据所给范围求角α. 5(1)α为锐角;(2)α∈R. 3?π?解:(1)由于sin α=,且α为锐角,即α∈?0,?, 2?5?3 所以α=arcsin . 5 33 (2)由于sin α=,且α∈R,所以符合条件的所有角为α 1=2kπ+arcsin (k∈Z), 55 α 2=2kπ+π-arcsin (k∈Z), 3n即α=nπ+(-1)arcsin (n∈Z). 5B级——高考水平高分练 1.若0 B.2个 D.4个 2 35 422 解析:选D 由方程得sinx=,∴sin x=±5,当sin x>0时,x的值有两个,分 55别在第一、二象限;当sin x<0时,x的值也有两个,分别在第三、四象限. 1 2.若A为△ABC的一个内角,且sin A+cos A=,则A为( ) 54 A.arcsin 54 C.π-arcsin 5 ?1?B.arcsin?-? ?5? D. π4+arccos 25 14322 解析:选C 因为sinA+cosA=1,sin A+cos A=,所以sin A=,cos A=-,555 1
2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十三已知三角函数值求角新人教B版必修第三册(含参考答案)
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