若AB是一条定线段，且∠APB=90°，则P点轨迹是以AB为直径的圆．
【解题关键】挖掘直角，确定定边．
典例分析
【例3.1】已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PC的最小值为 ．
【确定定边】
【例3.2】如图， AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5，AC=4．D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为 ．
【挖掘直角，确定定边】
【例3.3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为 ．
【例3.4】如图, 已知边长为2的正△ABC, 两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动, 点
C在∠MON内部, 则OC的长的最大值为 .
1.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是 5-1 ．
2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是 ．
3.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．
【例1.11】如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 ．
【辅助圆+将军饮马】
【例3.6】如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为213-2 _．
【辅助圆+相切】
【例3.7】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D是BC上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是 ．
1.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是 ．
类型四 定边对定角
在“定边对直角”问题中，依据“直径所对的圆周角是直角”，关键性在于寻找定边、直角，而根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等．定边必不可少，而直角则一般为定角．例如，AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．
当然，∠P度数也是特殊角，比如30°、45°、60°、120°，下分别作对应的轨迹圆． 若∠P=30°，以AB为边，同侧构造等边三角形AOB，O即为圆心．
若∠P=45°，以AB为斜边，同侧构造等腰直角三角形AOB，O即为圆心．
若∠P=60°，以AB为底，同侧构造顶角为120°的等腰三角形AOB，O即为圆心．
若∠P=120°，以AB为底，异侧为边构造顶角为120°的等腰三角形AOB，O即为圆心．
【当定边所对定角为β的时候，以定边为弦，2β为圆心角构造圆】
中考数学专题复习 圆的最值问题模型汇总
