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高一数学必修1（人教版）第一章第一节集合
教学目标：
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法； 2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。
3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集。5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。 ［知识要点］
一、集合的含义及其表示
1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的性质：
（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？
（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？
（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？
*N或N?（3）常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作整数集：记作Z （4）
有理数集：记作Q （5）实数集：记作R
例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？ （1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋； （4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形； 2、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。 如：{x︱x为中国的直辖市}
（3）集合的分类：有限集与无限集 <1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。 <3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： 二、子集、全集、补集
1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：
??A A?B或B?A 特别的：A?A真子集的定义：如果A?B并且A?B，则称集合A为集合B的真子集。
2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记
作：CSA＝{x∣x ∈S且x?A}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。 三、交集与并集的定义
1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。
性质：
（1）A?B?B?A，A?B?A，A?B?B （2）若A?B，则A?B?A
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（3）A?B?B?A，A?A?B，B?A?B （4）若B?A，则A?B?A
（5）A?CUA
归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。
3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。 注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。
【典型例题】
例1. （1）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}
B＝{x| x＝2k＋1，k ∈Z}，则CU A＝ B 。CUB＝ A 。
（2）设S＝R，A＝{x ∣－1 （2）已知A＝{x∣x 解：（1）集合{a，b，c}的所有子集是?,{a},{b},{c}{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} （2）借助于数轴知a?3 ?2x?1?0? 例3. 不等式组?3x?6?0的解集为A，U?R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。 11A?{x|2x?1?0,且3x?6?0}?{x|?x?2}CUA?{x|x?,或x?2}22解： 例4. 设A?{x|x?0},B?{x|x?1}，求A?B和A?B。 解：AIB＝{x|x?0}I{x|x?1}＝{x|0 【模拟试题】（答题时间：55分钟） 一、选择题 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 好看的书 B. 高尔基写的书 C. 学校图书馆的藏书 D. 语文书、数学书、英语书 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合{x | x2＝1,x?R}中有两个元素 B. 集合{0}中没有元素 C. 13?{x | x<23} D. {1，2}与{2，1}是不同的集合 3. 已知U为全集，集合M,N?U，若M∩N＝N，则（ ） A. CUN?CUM B. M?CUN4. 下列表述正确的是（ ） C. CUM?CUN D. CUN?M A. {0}＝φ B. 0∈φ C. φ∈{φ} D. ??{?} 5. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（ ） A. {0，1，2} B. {1，0，1，2} C. {1} D. 不能确定 6. 设集合M＝｛x|0≤x＜2＝，集合N＝｛x|x－3＜0＝，集合M∩N＝（ ） A. {x|0≤x<1} B. {x|0≤x<2} C. {x|0≤x≤1} D. {x|0≤x≤2} 精品文档 精品文档 7. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. （M∩P）∩S C. （M∩P）∩CIS B. （M∩P）∪S D. （M∩P）∪CIS 8. 若集合M＝{y|y＞0}，P＝{y|y?x?1}，则M∩P＝（ ） A. {y|y＞1} B. {y|y≥1} C. {y|y＞0} D. {y|y≥0} 9. 设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（ ） A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 10. M＝{x | x≤2}，N＝{1,2,3,4}，则CN（M∩N）＝（ ） A. {4} B. {3，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 11. 已知M＝{（x,y）| x＋y ＝ 2}，N＝{（x,y）| x－y ＝ 4}，则M∩N＝（ ） A. x＝3，y＝－1 B. （3，－1）C. {3，－1} D. {（3，－1）} 12. 已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（ ） A. U＝A∪B B. U＝CUA∪B C. U＝A∪CUB 二、填空题 13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。 14. 集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。 16. 非空集合A?{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A符合要求的集合的个数为 三、解答题 17. 已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{ （x,y） | x?M，y?N}，B＝{（x,y） | x?N，y?M }，求A∩B和A∪B。 2A?{x|x?5x?m?0}，若CUA＝{2，3}，求m A?U18. 已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合, 19. 已知A＝{x| x<－1或x>2}，B＝{x| 4x＋p<0}，且A?B，求实数p的取值范围。 D. U＝CUA∪CUB 15. 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，若B?A，则a的取值范围是_____。 【试题答案】 一、选择题 1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C 精品文档
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