（2）过
F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则?F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这
个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
xf(x)?ax?be21.已知函数，且函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为a?1．
（1）求b的值，并求函数f(x)的最值； （2）当
a??1,1?e?时，求证：f(x)?x.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
?2x?1?t,??2??y?2t?2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?，直线l与圆C交于A，B两点． （1）求圆C的参数方程和直线l的普通方程； （2）求?AOB的面积． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|． （1）解不等式f(x)?3；
（2）若函数g(x)?f(x)?|x?1|，不等式g(x)?|k?1|有解，求实数k的取值范围．
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案 一、选择题
1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA 二、填空题
1613.6 14.3 15.甲、丙 16.[1,??)
三、解答题
17.解：（1）∵(2a?c)(a?b?c)?2abccosC，
222a2?c2?b2(2a?c)??bcosC2ac∴，
∴(2a?c)cosB?bcosC，
由正弦定理，得2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC， ∴2sinAcosB?sin(B?C)?sinA， ∵sinA?0，∴B?60?．
（2）∵
S?ABC?1acsinB?32，
∴ac?4，
2222?(a?c)?3ac， b?a?c?2accos60?由余弦定理，得216?(a?c)即，
∴a?c?4，
∴?ABC的周长为a?b?c?6． 18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在
?80,100?的频率为0.2?0.1?0.3，
则估计全校这次考试中优秀生人数为2000?0.3?600． （2）（i）设样本数据的平均数为x，
则x?45?0.05?55?0.15?65?0.2?75?0.3?85?0.2?95?0.1?72.5，
则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5． （ii）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，
?90,100?间分别抽取了3人，2人，1人．
?90,100?的1人为f，
记成绩在[70,80)的3人为a，b，c，成绩在[80,90)的2人为d，e，成绩在
则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,b,f)，(a,c,d)，(a,c,e)，
(a,c,f)，(a,d,e)，(a,d,f)，(a,e,f)，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,c,f)，(b,d,e)，(b,d,f)，(b,e,f)，
(c,d,e)，(c,d,f)，(c,e,f)，(d,e,f)共20种，
(b,d,e)，(c,d,e)，(a,d,f)，(b,d,f)，(c,d,f)，(a,e,f)，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(a,d,e)，(b,e,f)，(c,e,f)共9种，
P?所以恰好抽中2名优秀生的概率为
920．
1AB?CD219.解：（1）∵AB//CD，，G是CD的中点，
∴四边形ABCG为平行四边形，∴BC//AG， 又∵AG?平面AEG，BC?平面AEG， ∴BC//平面AEG，
∵直角梯形ABCD与梯形EFCD全等，EF//CD//AB， ∴EF?AB，
∴四边形ABFE为平行四边形， ∴BF//AE，
又∵AE?平面AEG，BF?平面AEG， ∴BF//平面AEG， ∵BF?BC?B，
∴平面BCF//平面AGE．
（2）设点C到平面AGE的距离为d， 易知AE?EG?AG?由
2，
VC?AGE?VE?ACG，
1111??AE2?sin60??d???CG?AD?DE32得32，
d?即
CG?AD?DE3?AE2?sin60?3，
∵平面BCF//平面AGE，
3∴平面BCF与平面AGE间的距离为3．
?b?3,??c1??,?a2?a2?b2?c2,22220.解：（1）根据题意，得?解得a?4，b?3，c?1，
x2y2??1C43∴椭圆的标准方程为．
（2）设
A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨设y1?0，y2?0，
由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x?my?1，
?x?my?1,?2?xy2?1,22??(3m?4)y?6my?9?0， 43?由得y1?y2??6m9yy??123m2?4，3m2?4，
则
∴
S?F1AB112m2?1?|F1F2|(y1?y2)?23m2?4，
2m?1?t，可知t?1，则m2?t2?1， 令
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(一)(附答案)
