衡水金卷2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）
（附答案）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A．
M??x|x2?2x?0?B．
，
N??x?N|x?3?C．
，则M?N?（）
D．
?1,2? ?0,1,2? ?0,1,2,3? ?1,2,3?
tan??0sin??cos??0sin?2.若，，则角?是（）
A．第一象限角 3.已知复数（） A．1
B．?1
C．?1
D．0
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
z1?1?i，z2?a?2i（其中i为虚数单位，a?R）z?z，若12的模等于10，则实数a的值为
sin?cos??????22a?(4sin?,1?cos?)b?(1,?2)a?b??22sin??cos?4.已知向量，，若，则（）
2C．7
?1D．2
?A．1 B．?1
1a?f(?log2)5，5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间(0,??)上单调递增，记
b?f(?2?0.5)，c?f(log49)，则a，b，c的大小关系为（）
A．b?c?a
B．a?b?c
C．c?a?b
D．b?a?c
6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）
8A．3钱 7B．2钱 13C．6钱
D．3钱
x2y2?2?12222FFx?y?cCa?0b?0C12ab7.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆
222|AF1|?3|AF2|，则双曲线C的离心率是（）
（c?a?b）在第一象限交于点A，且
A．3?1 B．2?1 C．3 D．2 8.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
213?13?(sin)*(cos)?23*(log23?log34)12129.定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的
值为（）
17A．4
5
1?22
B．4
sinC．
2?12?4
D．
sin2?12?252
b?22xx?1?x1?0，0?x2?1，则a?2的取值范围
10.已知函数f(x)?x?ax?b有两个零点1，2，且满足
为（）
2(?2,?)3 A．1(?1,?)3 B．11(?,)C．23 1(?1,)3 D．
2yC11.已知抛物线：?8x的焦点为F，准线为l，过点F作直线PQ分别交抛物线C与直线l于点P，Q|PF|1?（如图所示），若|QF|3，则|FQ|?（）
8A．3
B．4
C．8
D．12
12.当x?0时，函数y?k(x?a)（k?1）的图象总在曲线A．?1
B．?2
C．?3
y?2xex的上方，则实数a的最大整数值为（）
D．0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为． 14.如图，在三棱柱
ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，D是AB的中点，?ACB?90?，
AC?BC?CC1，过点D、C作截面交BB1于点E，若点E恰好是BB1的中点，则直线AC1与DE所成
角的余弦值为．
15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：
甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”
已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是． 16.已知数列
?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，a2?2，Sn?an?1?an?2?1（n?N*）
，记
bn?an?1(an?2?1)(an?1?1)，数列?bn?的前n项和为Tn，若对?n?N*，k?Tn恒成立，则k的取值范围为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
222(2a?c)(a?b?c)?2abccosC． ?ABCCbacAB17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若?ABC的面积为3，b?2，求?ABC的周长．
18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
19.如图，直角梯形ABCD与梯形EFCD全等，其中AB//CD//EF，平面ABCD，点G是CD的中点．
AD?AB?1CD?12，且ED?
（1）求证：平面BCF//平面AGE； （2）求平面BCF与平面AGE的距离．
x2y21e???1(a?b?0)2FF2，短轴长为23． b220.已知椭圆C：a的左右焦点分别为1，2，离心率
（1）求椭圆C的标准方程；
衡水金卷2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(一)(附答案)
