专题17 规律探索题
1．（2019?贺州）计算A．
19 37
11111????…?的结果是 1?33?55?77?937?39193738 B． C． D．
3939392．（2019?常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律
0122019
可得7+7+7+…+7的结果的个位数字是
A．0 B．1 C．7 D．8
3．（2019?十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为n= A．50
B．60
C．62
D．71
112123123412132143215，则74．（2019?株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值 A．10
B．6
C．5
D．4
5．（2019?济宁）已知有理数a≠1，我们把
11=-1，-1的差倒称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1?a1?211?数是．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，
1?(?1)2那么a1+a2+…+a100的值是 A．-7.5
B．7.5
C．5.5
D．-5.5
6．（2019?达州）a是不为1的有理数，我们把
11=-1，-1的差称为a的差倒数，如2的差倒数为
1?a1?211?倒数，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，依此类推，
1?(?1)2a2019的值是 A．5
B．-
1 4 C．
4 3 D．
4 57．（2019?枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是
A． B． C． D．
8．（2019?武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组
5051529910050
数：2、2、2、…、2、2．若2=a，用含a的式子表示这组数的和是
A．2a2-2a
B．2a2-2a-2
C．2a2-a
D．2a2+a
9．（2019?张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是
A．（
22，-）
2222，-）
22 B．（1，0）
C．（- D．（0，-1）
10．（2019?菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右
→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是
A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
11．（2019?天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图
形中共有__________个〇．
12．（2019?甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个
菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．
13．（2019?武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是
__________．
14．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之
和为15，则第2019个数a2019的值是__________．
15．（2019?海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果
第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是__________，这2019个数的和是__________． 16．（2019?咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是
412，则这三个数的和是__________．
17．（2019?安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于
第45行、第7列的数是__________．
18．（2019?黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个
数是__________．
19．（2019?台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的
整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__________个． 20．（2019?滨州）观察下列一组数：
a1=
1361015，a2=，a3=，a4=，a5=，…， 3591733它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=__________．（用含n的式子表示） 21．（2019?怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的
总面积是__________．
22．（2019?广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，
并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去，则点A2019的坐标为__________．
23．（2019?连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等
分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为__________．
24．（2019?衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则
OB的值为__________． OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为__________． 25．（2019?安徽）观察以下等式：
211??， 111211第2个等式：??，
326211第3个等式：??，
5315211第4个等式：??，
7428211第5个等式：??，
9545第1个等式：……
按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．
26．（2019?自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
专题17 规律探索题（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（原卷版）
