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重庆理工大学期货与期权第二次作业第一次作业答案

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第四章 利率

4.1、一家银行的利率报价为每年14%,每季度复利一次。在

以下不同的复利机制下对应的等值利率是多少? (a)连续复利 (b)每年复利 解答:(a)对应的连续复利为

0.14??4ln?1???0.13764??或每年13.76%。 (b)对应的每年复利为

?0.14?1??1?0.1475?? 4??或每年14.75%

44.3、6个月期与1年期的零息利率均为10%。一个剩余期为

18个月,息票利率为每年8%(半年付息一次,且刚刚付 过一次利息),收益率为10.4%的债券价格是多少?18 个 月的零息利率是多少?这里的所有利率均为每半年复利 一次。

解答:假定债券的面值为100美元。通过将债券的现金流以10.4%贴现得到债券价格为

44??2 1.051.05?1?R/2?1043?96.74

如果18个月的零息利率为R,有

44104???96.74 23 1.051.05?1?R/2?通过上式解得R=10.42%

4.5、假设连续复利的零息利率如表4-1所示:

表4-1

期限(以月计) 利率(每年的利率,%) 3 8.0 6 8.2 9 8.4 12 8.5 15 8.6 18 8.7

计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。

解答:连续复利的远期利率如下所示。

第2季度:8.4%;第3季度:8.8%; 第4季度:8.8%;第5季度:9.0%;第6季度:9.2%。

4.11、假定6个月期、12个月期、18个月期、24

个月期

和30个月期的零息利率分别为每年4%、4.2%、4.4%、 4.6%和4.8%,利率以连续复利计算。估计一张面值为 100美元的债券价格,该债券将在30个月后到期,债 券的票面利率为每年4%,每半年付息一次。 解答:债券在6个月后、12个月后、18个月后和24个月后分别支付2美元的利息,在30个月后支付102美元的本金和利息。债券的价格为

2e?0.04*0.5?2e?0.042*1.0?2e0.044*1.5?2e?0.046*2.0?102e?0.048*2.5?98.04(美元)4.12、一张3年期债券的票面利率为8%,每半年付息一次,

债券的价格为104美元。债券的收益率为多少? 解答:债券在6个月后、12个月后、18个月后、24个月后及及30个月后分别支付4美元的利息,在36个月后支付104美元的本金和利息。债券的收益率y满足如下方程

4e?0.5y?4e?1.0y?4e?1.5y?4e?2.0y?

4e?2.5y?104e?3.0y?104(美元)

求解得:y=o.o6407或6.407%

4.22、一张年收益率为11%(连续复利计算)的5年期的债

券在每年年底支付8%的票面利息,(a)此债券的价 格为多少?(b)债券的久期是多少?(c)运用久期公式 说明幅度为0.2%的收益率下降对债券价格的影响。 (d)重新计算年收益率为10.8%时债券的价格,并验 证计算结果同(c)答案的一致性。 解答:

(a)债券的价格为

8e

?0.11?8e?0.11*2?8e?0.11*3?8e?0.11*4?108e?0.11*5?86.80

?(b)债券的久期为

18e?0.11?2?8e?0.11*2?3?8e?0.11*3?4?8e?0.11*4?5?108e?0.11?5?4.256(年)86.80?(c)根据?期权、期货及其他衍生产品?(原书第七版)中的公式 ΔB=-BDΔy

当收益率下降0.2%时,债券价格的变化量为 86.80×4.256×0.002=0.74

因此债券的价格将从86.80提高至87.54。 (d)当年收益率为10.8%时,债券的价格为

8e8e

?0.108?8e?0.108*2?8e?0.108*3??0.108*4?108e?0.108*5?87.54

此时的债券价格同(c)计算的结论一致。

4.23、6个月期和一年期国库券(零息) 的价格分别为94.0

美元和89.0美元。1.5年期的债券每半年付券息4美 元,价格为94.84美元。2年期的债券每半年付息5美 元,价格为97.12美元。计算6个月期、1年期、1.5 年期以及2年期的零息利率。

解答:6个月期利率(连续复利计算)为2ln(1+6/94)=12.38%。一年期的利率为ln(1+11/89)=11.65%。对于1.5年期债券有

4e?0.1238*0.5?4e?0.1165*1.0?104e?1.5R?94.84式中,R是1.5年期的即期利率。上式化为

3.76?3.56?104ee?1.5R?0.8415R?0.115?1.5R?94.84

或R=11.5%。对于2年期的债券有

5e

?0.1238*0.5?2R?5e?0.1165*1.0?5e?0.115*1.5?

105e?97.12?0.7977

式中,R是2年期的即期利率。上式化为

e?2R

重庆理工大学期货与期权第二次作业第一次作业答案

第四章利率4.1、一家银行的利率报价为每年14%,每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的等值利率是多少?(a)连续复利(b)每年复利解答:(a)对应的连续复利为0.14??4ln?1???0.13764??或每年13.76%。(b)对应的每年复利为
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