45分钟滚动基础训练卷(十八)
(考查范围：第1讲～第55讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
??1?x
???－2（x<0），
1．函数f(x)＝??2?的所有零点的和等于( )
??x－1（x≥0）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．下列命题中真命题的个数是( )
xx
①?x∈(－∞，0)，使得2<3成立；
22
②命题“若am
22
3．为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需把函数y＝2(sinx－cosx)的图象( )
3π
A．向左平移个单位长度
83π
B．向右平移个单位长度
8π
C．向左平移个单位长度
4π
D．向右平移个单位长度
4
4．已知等比数列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则a2 012
＝( ) a2 007
A．2 B．3 C．6 D．3或6
5．一个几何体的三视图及部分数据如图G18－1所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )
图G18－1
13662A. B. C. D. 33624
22
6．已知圆的方程为x＋y＝4，给出以下函数，其中函数图象能平分该圆面积的是( )
xA．f(x)＝cosx B．f(x)＝e－1 C．f(x)＝sinx D．f(x)＝xsinx
- 1 -
x≥－1，??
7．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若变量x，y满足约束条件?y≥x，
??3x＋2y≤5，
则z的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
x2y2
8．过双曲线2－＝1(a>0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线
a5－a2左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(2，5) B．(5，10) C．(1，2) D．(5，52)
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．执行如图G18－2所示的程序框图，那么输出的值是________．
图G18－2 10．如图G18－3，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，
→→→
若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值为________．
图G18－3 11．能唯一确定一个几何体体积和表面积的一组量称为该几何体的“基本量”．在下列几组量中是长方体ABCD－A1B1C1D1“基本量”的是________．(写出所有符合条件的序号)
①有三条棱长分别为1，2，2；②正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形；③面ABCD，ABB1A1，ADD1A1面积分别为2，4，4.
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知函数f(x)＝2cos－3sinx.
2
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
π?1cos2α?(2)若α为第二象限角，且f?α－?＝，求的值． 3?31＋cos2α－sin2α?
- 2 -
2
x
13．如图G18－4，在三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AA1与底面ABC垂直，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求证：平面AB1F丄平面AEF.
图G18－4
1
14．设函数f(x)＝x－－alnx＋2f(a)．
x(1)求f(a)的表达式； (2)讨论f(x)的单调性；
(3)如果当x≥1时，f(x)≥f(1)恒成立，求a的取值范围．
- 3 -
45分钟滚动基础训练卷(十八)
?1?1．C [解析] x<0时，解??－2＝0得x＝－1；x≥0时，解x－1＝0得x＝1，所以所?2?
有零点之和为0.故选C.
xx2．A [解析] 因为?x∈(－∞，0)，2>3，所以①错误；当m＝0时，该命题的逆命题
π
是假命题，所以②错误；当x＝时，sinx 6 π??3．A [解析] 分别把两个函数解析式简化为y＝2sin?2x＋?，y＝－2cos2x＝－24?? π??π??sin?－2x?＝2sin?2x－?， 2??2?? π?3π??3π?π??则根据y＝2sin?2?x＋?－?＝2sin?2x＋?可知向左平移个单位长度． 8?2?4?8??? 4．B [解析] 因为{an}是等比数列，所以a1a6＝a3a4＝12，结合a1＋a6＝8和q>1解得a1 xa6a2 012a1q2 0115 ＝2，a6＝6，所以q＝＝3，＝＝q＝3.故选B. a1a2 007a1q2 006 5 5．A [解析] 分析知，该几何体是一个四棱锥，其底面是对角线长为1的正方形，锥体 1?2?21 的高为2，所以体积为V＝×??×2＝.故选A. 3?2?322 6．C [解析] 因为圆x＋y＝4的圆心为坐标原点，所以函数图象要能平分圆的面积，必须是奇函数且图象过坐标原点，所以满足条件的函数只能是f(x)＝sinx. 7．C [解析] 因为a⊥b，所以(x－z，1)·(2，y＋z)＝0，即z＝2x＋y.约束条件表示的平面区域如图所示，可解得A(－1，4)，B(－1，－1)，C(1，1)，当直线z＝2x＋y经过点C时，z取得最大值，最大值为zmax＝2×1＋1＝3.故选C. 2 5－a8．B [解析] 双曲线的渐近线方程为y＝±x，设渐近线的较小的倾斜角为α， a依题意有2 5－a2 a1212 <3，解得 2ac2 所以5<2<10，得5 a11 9. [解析] 依次得S＝－1，k＝1；S＝，k＝2；S＝2，k＝3； 22 1 S＝－1，k＝4；S＝，k＝5；S＝2，k＝6； 211 观察出规律得：S＝，k＝2 012.结束程序，输出S的值是. 22 - 4 - 922 10．－ [解析] 如图建立直角坐标系，则半圆的方程为x＋y＝9(0≤y≤3)，A(－3， 2 0)，B(3，0)，设|OP|＝r，C(3cosθ，3sinθ)，0<θ<π，则P(rcosθ，rsinθ)，0≤r≤3.所以 →→→ PA＝(－3－rcosθ，－rsinθ)，PB＝(3－rcosθ，－rsinθ)，PC＝((3－r)cosθ，(3－r)sinθ)． →→→2 所以(PA＋PB)·PC＝(－2rcosθ，－2rsinθ)·((3－r)cosθ，(3－r)sinθ)＝2r－ 399→→→2 6r(0≤r≤3)，当r＝时，2r－6r取得最小值－，所以(PA＋PB)·PC的最小值为－. 222 11．②③ [解析] 如图，对于①，这三条棱不一定是过长方体同一顶点的三条棱，所以不能求出长方体的体积和表面积，不是长方体的“基本量”；对于②，这时长方体ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，体积和表面积分别为8，24，是长方体的“基本量”；对于③， ?ab＝2， ? 设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，(a，b，c∈R＋)，可得?ac＝4，故VABCD－A1B1C1D1＝abc＝42，SABCD??bc＝4， －A1B1C1D1＝2(ab＋bc＋ac)＝20，所以是长方体的“基本量”．答案为②③. ?π?2x12．解：(1)因为f(x)＝2cos－3sinx＝1＋cosx－3sinx＝1＋2cos?x＋?， 3?2? 所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1，3]． π?111?(2)因为f?α－?＝，所以1＋2cosα＝，即cosα＝－， 3?333? 22 cos2αcosα－sinα因为＝ 21＋cos2α－sin2α2cosα－2sinαcosα（cosα＋sinα）（cosα－sinα）cosα＋sinα＝＝， 2cosα（cosα－sinα）2cosα22 又因为α为第二象限角，所以sinα＝. 3cosα＋sinα1－22 所以原式＝＝. 2cosα2 13．证明：(1)取AB中点G，连接DG，GC. 1 因为D是AB1的中点，所以DG∥BB1，且DG＝BB1. 2 1 又因为BB1∥CC1，CE＝CC1，所以DG∥CE且DG＝CE， 2 所以四边形DGCE为平行四边形，所以DE∥GC. 又DE?平面ABC，GC?平面ABC， 所以DE∥平面ABC. - 5 -
安徽专用高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷18 文 含解析
