2024年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U?R，集合A?{x|?2?x?4,x?Z}与B?{x|x?2k,k?Z}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）.
A. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 3个 C. 4个 D. 5个
由韦恩图确定所求集合为A∩eUB，由交集和补集定义即可求得结果. 【详解】由韦恩图可知所求阴影部分为A∩eUB，
????QA???2,?1,0,1,2,3,4?，B集合表示所有2的倍数，?AI?e,1,3?. UB????1?阴影部分所表示的集合的元素个数为3个.
故选：B.
【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，涉及到根据韦恩图确定所求集合，属于基础题.
2.若复数z?A. ?2 【答案】A 【解析】 【分析】
2?ai?R，则实数a?（ ）. 1?iB. 2
C. ?1
D. 1
根据复数的除法运算可整理得到z，根据实数的定义可知虚部为零，由此可求得结果. 【详解】Qz?2?ai?2?ai??1?i?2?a??2?a?i2?a2?a????i?R， 1?i1?i1?i222?????2?a?0，解得：a??2. 2故选：A.
【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 3.下列是函数f(x)?tan?2x??????的对称中心的是（ ）. 4?C. (0,0)
???A. ??,0?
?4?【答案】D 【解析】 【分析】
???B. ?,0? ?4??3??,0? D. ??8?k??k?Z?解出x后可得函数的对称中心，对应各个选项可得结果.
42?k??k?k?Zx??【详解】令2x??，解得：???k?Z?，
4284令2x?????k??,0?，k?Z， ?f?x?的对称中心为??84??当k?1时，故选：D.
【点睛】本题考查正切型函数对称中心的求解问题，关键是熟练掌握整体对应的方式，属于基础题. 4.下图统计了截止到2024年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）
?8?k?3??3??,0?是f?x?的一个对称中心. ?，故?48?8?
A. 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2024年 B. 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C. 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D. 从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% 【答案】D 【解析】 【分析】
根据统计图表中数据依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，2016年私人类电动汽车充电桩保有量增长率为年的增长率
6.3?0.8?100%?687.5%，高于20240.847.7?23.2?100%?105.6%，A错误；
23.2对于B，公共类电动汽车充电桩保有量由小至大排序，位于第三位的是21.4，故中位数为21.4万台，B错误；
对于C，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为
4.9?14.1?21.4?30.0?44.7?23.02万台，C错误；
5对于D，从2017年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为52.0%，61.4%，57.5%，均超过50%，D正确. 故选：D.
【点睛】本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属于基础题. 5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取
lg3?0.4771，lg2?0.3010）
A. 16 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 17 C. 24 D. 25
?4??4?由折线长度变化规律可知“n次构造”后的折线长度为??a，由此得到???1000，利用运算法则可?3??3?知n?nn3，由此计算得到结果.
2?lg2?lg324?4?【详解】记初始线段长度为a，则“一次构造”后的折线长度为a，“二次构造”后的折线长度为??a，3?3??4?以此类推，“n次构造”后的折线长度为??a，
?3?n
?4??4?若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则??a?1000a，即???1000， ?3??3?4?4??lg???nlg?n?lg4?lg3??n?2lg2?lg3??lg1000?3，
3?3?即n?nnn3?24.02，?至少需要25次构造.
2?0.3010?0.4771故选：D.
【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为4，则输出的a的值为（
A. 6 B. 7 C. 8 【答案】B
）.
D. 9
【名校试题】全国100所名校最新高考模拟示范卷高三文科数学模拟测试试题(一)(解析版)
