第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率（2）
第五节 函数的微分
一、选择题
1. 设y=lntanx，则dy = A.
dxtanx dx ;
C.
sec2 x dx;
D.
( )
.
tanxtanxtanxdx
2. 下列函数中，微分等于的是 ( )
xlnx
lnx1A. xlnx +C; B. ln2x + C; C. ln(lnx) +C; D. +C.
2x3. 当|?x|很小且f’(x0)?0, 函数在x = x0处改变量?y和微分dy的关系是 ( ) A. ?y < dy ; B. ?y > dy; C. ?y = dy; D. ?y?dy. 4. 设y?f(t),t??(x)都可微，则dy= ( ) A.f?(t)dt B. ??(x)dx C.f?(t)??(x)dt D.f?(t)dx
15. 设函数y?f(x)有f?(x0)?，则当Δx→0,f(x)在x?x0处的微分dy是 ( )
2A. 与Δx等价的无穷小 B. 与Δx同阶的无穷小，但不是等价的无穷小 C. 比Δx高阶的无穷小 D. 比Δx低阶的无穷小 二、填空题
lnx 1. 设y =，则dy = .
x 2. 设y = 3x + e3, 则dy = . 2?d2y?x?1?t, 3. 设? 则2= .
3dx??y?t?t,dy 4. 设xy?ex?y, 则= .
dx三、解答题
; B.
d(tanx) 1. 设函数y = y(x)是由方程e?xy?e所确定, 求
yd2ydx2x?0.
t??x?2e, 2. 求曲线?在t = 0相应的点处的切线方程与法线方程.
?t??y?e 3. 求下列函数的微分:
(1) y?e?x1?x 4. 溶液自深18cm顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中. 开始时漏斗中盛满了溶液. 已知当溶液在漏斗中深为12cm时, 其表面下降的速率为1cm/min. 问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？
cos(3?x); (2) y?arctan1?x22.
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