课时作业(三十三) 数列的综合应用
A 级
1．(2012·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于( )
A．52 C．26
B．40 D．20
2．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1，b1∈N*(n∈N*)，则数列{abn}的前10项的和等于( )
A．65 C．85
B．75 D．95
3．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于( )
A．24 C．48
B．32 D．64
4．(2011·上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为( )
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同 5．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．
116．(2012·济南模拟)若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调
an＋1an
?1?
和数列”．已知数列?x?为“调和数列”，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x3x18的最大值是
?n?
________．
7．在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3
与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式；
S1S2Sn
(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋取最大值时，求n的值．
12n
1??2an＋n?n为奇数，n∈N*?
8．(2012·湛江模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝?.
??an－2n?n为偶数，n∈N*?(1)求a2，a3；
(2)设bn＝a2n－2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式； 1111
(3)已知cn＝log|bn|，求证：＋＋…＋＜1.
2c1c2c2c3cn－1cn
B 级
1．祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验
区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入．(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？
2．(2012·广州市调研)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)． (1)设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
(2)求数列{an}的前n项和Sn. 答案
课时作业(三十三)
A 级
1．B 由题意，知
＝3n－2，
?n＋1?－nSn＋1－Sn
∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5， 因此数列{an}是等差数列，a5＝10， ∴a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40.
2．C 应用等差数列的通项公式得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1， ∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1
高考总复习数学(理)课时作业
