解一元二次方程(十字相乘法)专项训练
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解一元二次方程（十字相乘法）专项训练
一、一元二次方程的解法归类：
1.直接开平方法：适合(x?h)2?k(k?0)的形式。
如：(x?5)2?7?0 解：(x?5)2?7,x?5??7,x1?7?5,x2??7?5 2.配方法：→万能方法（比较适合二次项系数等于1，而且一次项系数是偶数的方程） 关键步骤：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 如：x2?6x?15 解：
x2?6x?9?15?9,(x?3)2?24,x?3??26,x1?26?3,x2??26?3
注：代数式的配方，应先提取二次项系数，将二次项系数变成1，再进行配方。因为代数式没有两边，无法进行两边都加上一次项系数一半的平方，所以必须加多少再减多少，而且配方与常数项无关，所以常数项必须放到括号以外。如：
?3x2?9x?7??3(x2?3x)?7??3(x2?3x?99327355?)?7??3(x?)2??7??3(x?)2?4424243.公式法：→万能方法（系数比较大的方程不太适合）
如：2x2?x?1?0 解：∵a?2,b?1,c??1,∴b2?4ac?1?4?2?(?1)?9,∴x?4.因式分解法：①提公因式法：如(x?1)(x?2)?x?1
解：(x?1)(x?2)?(x?1)?0,(x?1)(x?2?1)?0,(x?1)(x?3)?0,x1??1,x2?3 ②运用平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)
1如(2x?1)2?x2?0 解：(2x?1?x)(2x?1?x)?0,(3x?1)(x?1)?0,x1?,x2?1
3?1?3 4③运用完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2， a2?2ab?b2?(a?b)2 如：(x?1)2?8(x?1)?16?0 解：(x?1?4)2?0,(x?3)2?0,x1?x2?3 ④十字相乘法：如：x2?5x?6?0 解：(x?2)(x?3)?0,x1??2,x2??3 x 2 x 3 3x?2x?5x
(x?2)(x?3)?0
步骤：①因式分解竖直写 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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57 又如：8x2?6x?35?0 解：(2x?5)(4x?7)?0,x1??,x2?
242x 5 4x ?7
?14x?20x?6x
(2x?5)(4x?7)?0
二、十字相乘法专题练习：
（1）x2?7x?10?0 （2）x2?7x?6?0
（3）x2?6x?8?0
（5）x2?6x?16?0
（7）2x2?7x?3?0
（9）6x2?19x?10?0
三、用恰当的方法解方程：
（1）3x2?27?0
（4）x2?8x?15?0 （6）x2?x?12?0 （8）6x2?13x?7?0 （10）6x2?11x?35?0（2）x2?4x?1 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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