江苏省南京中华中学高中物理物理解题方法：微元法压轴题易错题
一、高中物理解题方法：微元法
1．如图所示，小球质量为m，悬线的长为L，小球在位置A时悬线水平，放手后，小球
运动到位置B，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为
g，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力做的功为mgL C．空气阻力f做的功为?mgL 【答案】ABD 【解析】 【详解】
B．悬线的拉力做的功为0 D．空气阻力f做的功为??2fL
AB．如图所示，因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即
WT?0
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A、B两点连线在竖直方向上的投影，为L，所以
WG?mgL
故AB正确；
CD．空气阻力所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即
Wf???f?x1?f?x2???????故C错误，D正确。 故选ABD。
πfL 2
2．如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨P1P2P3和Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P1P2、Q1Q2的倾角均为θ，导轨P2P3、 Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2 P3，倾斜导轨和水平导轨用相切的小段光滑圆弧连接．质量为m的金属杆CD从与P2Q2处时的速度恰好达到最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下．杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求：
（1）杆CD到达P2Q2处的速度大小vm；
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．
mgRsin?m2gR2sin?（2）Q?mgLsin?（3）s?44【答案】（1）vm?22 2Bdcos?Bdcos2?【解析】
（1）经分析可知，杆CD到达P2Q2处同时通过的电流最大（设为Im），且此时杆CD受力平衡，则有Bcos??dIm?mgsin?
此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E?Bcos??dvm 由欧姆定律可得Im?EmmgRsin?，解得vm?22
Bdcos2?R??1，??1?Bcos??Ld ?t1（2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为E?该过程中杆CD通过的平均电流为I1?BdLcos?E1，又q1?I1?t1，解得q1?
RR对全过程，根据能量守恒定律可得Q?mgLsin? （3）在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有
mgsin???t1?Bcos?I1d??t1?mvm?0
mRB2d2Lcos2??解得?t1?22
Bdcos2?mgRsin?在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有?BI2d??t2?0?mvm，该过程中通过R的电荷量为q2?I2?t2
由求q1得方法同理可得q2?Bds， Rm2gR2sin?解得s?44 2Bdcos?点睛：解决本题时，推导电量的经验公式q?Ф和运用动量定理求速度是解题的关键，R并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系．
3．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E?mc2，其中c为真空中光速．
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E?h?，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量
p?h?．
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．
一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式． 【答案】（1）见解析（2）【解析】
试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量p?P0 cSh?；（2）根据一小段时间?t内激光器发射的光子数，结合动量
定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． （1）光子的能量E?mc2，E?h??hc?
p?mc，可得p?光子的动量 Eh? c?（2）一小段时间?t内激光器发射的光子数
n?P0?tc h?F?t?np 光照射物体表面，由动量定理 产生的光压I?PF解得：I?0 ScS
4．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
江苏省南京中华中学高中物理物理解题方法：微元法压轴题易错题
