二次函数初步（二） 【例 2】 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数① y ? ? x2 ? 2 x ? 3 ， ② 1 y ? x2 ? 3 x ? 5的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐 2 标。并把以上二次函数化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，其中 a、h、k 为常数， 且 a≠0。 【例 1】在同一平面直角坐标系中，画出二次函数① y ? 2 x2 ， ② y ? 2? x ? 1?， ③ y ? 2? x ? 2?， ④ y ? 2? x ? 1?? 5的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明 4 个图象 之间有什么关系。 2 2 2 【例 3】 ⑴(河北中考)如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 的对称轴为 x＝2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0，3)，则点 B 的坐标为( ) A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3) ⑶(上海中考)抛物线 y＝2(x＋m)2＋n(m，n 是常数)的顶点坐标是( A．(m，n) B．(-m，n) C．(m，-n) D．(-m，-n) ) ⑷二次函数 y＝(x－4)(x＋2)的( ) A．最小值是 1 B．最大值是 1 C．最小值是-9 D．最大值是-9 ⑸二次函数 y＝x2－2(k＋1)x＋4 的顶点在 y 轴上，则 k＝ 在 x 轴上，则 k＝ 。 ，若顶点⑵(山东中考)抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)， 则该抛物线上纵坐标为-8 的另一个点 D 的坐标是 。 1 ⑹设 a、b 是常数，且 b＞0，抛物线 y＝ax2＋bx＋a2－5a－6 为下图中四个图象之一，则 a 的值为( ) A．6 或-1 B．-6 或 1 C．6 D．-1
【例 4】
抛物线 y＝2x2－4x＋4 的对称轴为 x＝2m－2n，函数的最小值是 4n－3m， 求实数 m，n 的值。
【例 5】
已知二次函数 y＝2x2＋4x－6。
⑴将其化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式； ⑵写出开口方向，对称轴，顶点坐标； ⑶求图象与两坐标轴的交点坐标； ⑷画出函数图象；
⑸说明其图象与抛物线 y＝2x2 的关系； ⑹当 x 取何值时，y 随 x 增大而减小； ⑺当 x 取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；
⑻当 x 取何值时，函数 y 有最值？其最值是多少？ ⑼求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积。
【挑战题】
将 y＝2x2－4x＋4 的图像向上平移 2 个单位长度再向右平移 3 个单位长度， 求新的图像的二次函数解析式。
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二次函数初步(二)-初三数学上册讲义教学知识
