第三讲 逻辑综合
体育比赛中的逻辑推理知识点简析
21.n支队伍的单循环比赛将进行m?Cn?
n(n?1)场比赛，其中每支队都进行(n?1)场； 22.体育比赛中的总分（记为A）问题
胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m?A?3m，每出现一场平局，总分就会减少1分； 胜、平、负按2、1、0积分制度，其中A?2m，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的． 3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数
例2
（2003年《小学生数学报》数学邀请赛）
在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、____:____、____:____．(不考虑这3局比分之间的顺序)
【分析】 在25分制的比赛中，如果一个队得到25分而另一个队的得分少于24分，则得25分的队获
胜；如果一个队得到25分时另一个队得了24分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成2分，得分多的那支队才获胜．
本题中，由于77?25?3?2，所以中国队三场比赛的得分可能为26分，26分，25分或27分，25分，25分．
如果是26分，26分，25分，有两场超过了25分，说明俄罗斯有两场得分是26?2?24分，另一场的得分是68?24?24?20分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4分，不满足条件．
从而中国队三场的得分分别为27分，25分，25分，俄罗斯有一场得分为27?2?25分，另两场得分和为68?25?43分，又另两场每场得分均不少于25?4?21分，则另两场的得分应分别为21分和22分．
因此3局的比分分别是27:25，25:21，25:22． 点睛：排球比赛分差在两分以上才能分出胜负的
提高班学案2
乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一.在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序）
【分析】有三种情况，一：马琳有三局超过11分，则只能12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11: 8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过11分，则只能是11：8、11：8、11：9、14:12
例3
（2009年“学而思杯”六年级一试）
6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了 分． 【分析】 每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比C62?15场比赛，其
中有4场平局，所以有15?4?11场分出了胜负，那么6支球队总得分为2?4?3?11?41分，
由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了41?31?10分． 点睛：体育比赛中，总的得分原来是能确定的呀
基础班学案2：6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现6支球队共得41，那么共有 场平局．
【分析】 每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比C62?15场比赛，假
设没有平局的话，6支球队应得15?3?45分，将一场有胜负的比赛换成平局比赛总分会少1分，所以有4场平局
提高班学案3：（小学数学奥林匹克决赛）
一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？
2?45(盘)． 由题意可知，这次比赛共需比C10因为每盘比赛双方得分的和都是1分(1?0?1或0.5?2?1)，所以10名选手的总得分为
1?45?45(分)．每个队的得分不是整数，就是整数加上0.5这样的小数．
由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是整数加上0.5这样的小数． 所以，乙队的总得分是整数，可能为18或36．
但36?3.6?10，而三个队一共才10名选手，所以乙队的总分是18分，有选手18?3.6?5(名)． 甲、丙两队共有5名选手，两队共得45?18?27分．
因每人最多全胜得9分，因此得9份仅能有1人，所以丙队1人，甲队4人；
尖子班学案2：（2003年迎春杯）
世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？ 【分析】 考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果
平局，则总得分为2分．
四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，因此总得分为18?1?17分．
如果得分超过1/3，则必出现，所以6份能保证出线.很容易说明得6分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，因此总得分将不小于18分，矛盾． 另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能得4分（因为得5分意味着两场平局，题目中告诉我们只有一场平局），这时候其他三支球队总得分为13分，如果分别为6分，6分，
体育比赛中的逻辑推理问题
