欧阳道创编 2024.03.06
一章习题解答
时间：2024.03.06 创作：欧阳道 1.1给定三个矢量A、B和C如下： 求：（1）aA；（2）A?B；（3）AB；
（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；
（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。 解（）1
aA?e?ey2?ez3A123 ?x?ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（
A?B?ex?ey6?ez4?53 2）
(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?（3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11
（）由4
AB?1111???cos?AB?AB14?1723811)?135.5 ?AB?cos?1(?238，得
（5）AB?Acos?ABA在BAB11?? ?B17上的分量
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exeyez（6）A?C?（
ex5ey152?3??ex4?ey13?ez10 0?27
ez）由于
B?C?0?41?ex8?ey5?ez20
0?2(ex8?ey5?ez20)??42
所以A(B?C)?(ex?ey2?ez3)（8
exeyez）
(A?B)?C??10?1?4?ex2?ey40?ez5
50?21.2三角形的三个顶点为P1(0,1,?2)、P2(4,1,?3)和P3(6,2,5)。 （1）判断?PP是否为一直角三角形； 12P3（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点P1(0,1,?2)、P2(4,1,?3)和P3(6,2,5)的位置矢量分别为
，，r1?ey?ez2r2?ex4?ey?ez3r3?ex6?ey2?ez5
则
R12?r2?r1?ex4?ez，
R23?r3?r2?ex2?ey?ez8，
由此可见
故?PP为一直角三角形。 12P3（2）三角形
S?的面积
111R12?R23?R12?R23?17?69?17.13 2221.3求P?(?3,1,4)点到P(2,?2,3)点的距离矢量R
及R的方向。
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解rP???ex3?ey?ez4，rP?ex2?ey2?ez3， 则RP?P?rP?rP??ex5?ey3?ez
且RP?P与x、y、z轴的夹角分别为
1.4给定两矢量A?ex2?ey3?ez4和B?ex4?ey5?ez6，求它们之间的夹角和A在B上的分量。
解A与B之间的夹角为
?AB?cos?1(AB?31)?cos?1()?131 AB29?77B?31A?A???3.532 在上的分量为 ABBB771.5给定两矢量A?ex2?ey3?ez4和
B??ex6?ey4?ez，求A?B在C?ex?ey?ez上的分量。
exeyez解A?B?23?4??ex13?ey22?ez10
?6?41所以
A?B在C上的(A?B)C25????14.43 (A?B)C?C3分量为
1.6 证明：如果AB?AC和
A?B?A?C，则B?C；
解由A?B?A?C，则有A?(A?B)?A?(A?C)，即
由于AB?AC，于是得到 (AA)B?(AA)C 故B?C
1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，p?AX而
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电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方之欧阳道创编
