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教学目标:
3.1 平均数教案
知识目标:1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题,发展学生数学应用能力.
能力目标:
经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程,发展学生的计算能力和解决问题的能力。
情感目标:
通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程,让学生进一步明白身边处处是是数学 。
教学重点:会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 教学难点:体会平均数在不同情境中的应用. 教学方法:引导-讨论-交流. 教学手段:多媒体 教学过程:
创设情景,引入新课(出示篮球比赛的一些画面)
在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高,就说甲队队员比乙队队员更为高大吗?
上面两支球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?
活动1:前后桌四人交流.
找同学回答后,给出算术平均数的定义. 一般地,对于n个数x1,x2,…,xn我们把
1?x1?x2??xn?n叫做这个n数的算术平均数,简称平均数,记为x.读作“x拔”.
活动2:请同学们结合图表,自己用计算器算出各球队的平均身高,和平均年龄,看哪
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一个球队的平均身高高?哪一个球队的平均年龄小?
想一想:
小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的:
年龄/岁 相应队员数 16 1 18 2 21 4 23 1 24 3 26 1 29 2 34 1 平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)
你能说说小明这样做的道理吗?找同学回答. 巩固练习一:
1. 某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下:(单位:元)
10,12,13.5,21,40.8,19.5,20.8,25,16,30. 这10名同学平均捐款 元.(课本P253随堂练习 1)
2.一名射手连续射靶20次,其中2次射中10环,7次射中9环,8次射中8环,3次射中7环,平均每次射中 环(精确到0.1)
3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分,她记得语文得了88分,英语得了95分,但她把数学成绩忘记了,你能告诉她应是以下哪个分数吗?
A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分
例1某广告公司欲聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:
测试成绩 测试项目 A 创新 综合知识 语言 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么誰将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时誰将被录用?
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解:(1)A的平均成绩为
1?72?50?88??70(分). 31B的平均成绩为?85?74?45??68(分).
3C的平均成绩为
1?67?70?67??68(分). 3因此候选人A将被录用.
(2)根据题意,3人的测试成绩如下:
72?4?50?3?88?1?65.75(分) A的测试成绩为
4?3?1B的测试成绩为
85?4?74?3?45?1?75.875(分)
4?3?167?4?70?3?67?1?68.125(分)
4?3?1C的测试成绩为
因此候选人B将被录用.
思考:(1)(2)的结果不一样说明了什么?
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称
72?4?50?3?88?14?3?1为A的三项测试成绩的加权平均数. 巩固练习二:
1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?
变形训练:(小组交流)
1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混要一起,则售价应定为每千克 元;
2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量,结果如下:(单位:吨):
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17,18,20,16.5,18,18.5.如果该班有45名同学,那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为 .
小结:先由学生总结,教师再补充.通过本节的学习,我们掌握了:1.算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.
布置书面作业:课本习题21.1 1、2 课外作业:(两题任选一题)
1. 到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果,计算本班同学左眼视力的平均数. 2. 请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题,再将其“权”作适当改变,观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.
板书设计 1.平均数 算术平均数: 对于n个数x1,x2,…xn我们把 (2)根据题意,3人的测试成绩如下: A的测试成绩为1?x1?x2??xn?n72?4?50?3?88?1?65.75(分) 4?3?1叫做这个n数的算术平均数,简称平均数,记为x. 读作“x拔” 例1解:(1)A的平均成绩为1?72?50?88??70?分? 3B的测试成绩为85?4?74?3?45?1?75.875(分) 4?3?1C的测试成绩为67?4?70?3?67?1?68.125(分) 4?3?1因此候选人B将被录用. 加权平均数:称 72?4?50?3?88?14?3?1 为A的三项测试成绩的加权平均数. B的平均成绩为1?85?74?45??68?分?. 3C的平均成绩为1?67?70?67??68?分?. 3因此候选人A将被录用 教学思考:
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2020浙教版数学八年级下册3.1平均数
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